Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 64 г. Екатеринбурга

Приложение
к АООП НОО обучающихся с ЗПР
(вариант 7.2)
Приказ № 370-о от 30.08.2023г.

Рабочая программа учебного предмета
«Математика»
1,1доп.-4 классы
Срок освоения 5 лет

Составитель: методическое объединение учителей начальных классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В начальной школе изучение математики имеет особое значение в
развитии обучающегося. Приобретённые им знания, опыт выполнения
предметных и универсальных действий на математическом материале,
первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом
обучения в основном звене школы, а также будут востребованы в жизни.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение
следующих образовательных, развивающих целей, а также целей
воспитания:
1. Освоение начальных математических знаний — понимание
значения величин и способов их измерения; использование арифметических
способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения
решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с
алгоритмами выполнения арифметических действий.
2. Формирование функциональной математической грамотности
младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта
решения
учебно-познавательных
и
учебно-практических
задач,
построенных на понимании и применении математических отношений
(«часть-целое», «больше-меньше», «равно-неравно», «порядок»), смысла
арифметических
действий,
зависимостей
(работа,
движение,
продолжительность события).
3. Обеспечение математического развития младшего школьника —
формирование
способности
к
интеллектуальной
деятельности,
пространственного воображения, математической речи; умение строить
рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и
неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации (примеров,
оснований для упорядочения, вариантов и др.).
4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к
изучению математики и умственному труду; важнейших качеств
интеллектуальной деятельности: теоретического и пространственного
мышления, воображения, математической речи, ориентировки в
математических терминах и понятиях; прочных навыков использования
математических знаний в повседневной жизни.
Особенности познавательной деятельности и интеллектуального
развития детей с ЗПР определяют специфику изучения предмета. Как
правило обучающиеся с ЗПР не проявляют достаточной познавательной
активности и стойкого интереса к учебным заданиям, они не могут
обдумывать и планировать предстоящую работу, следить за правильностью
выполнения задания, у них нет стремления к улучшению результата.
Трудности пространственной ориентировки замедляют формирование
знаний и представлений о нумерации чисел, числовой последовательности,
затрудняют использование математических знаков «<» (меньше) и «>»
(больше), освоение разрядов многозначных чисел, геометрического
материала (чертежно-графических навыков и использования чертежноизмерительных средств).

Недостаточность
развития
словесно-логического
мышления,
логических операция анализа, синтеза, классификации, сравнения,
обобщения, абстрагирования приводят к значительным трудностям в
решении арифметических задач. Обучающиеся с ЗПР не всегда точно
понимают смысл вопроса задачи, выбирают неверно действие для решения,
могут «играть» с числами, не соотносят искомые и известные данные, не
видят математических зависимостей. Инертность, замедленность и
малоподвижность мыслительных процессов затрудняют формирование
вычислительных навыков, использования правила порядка арифметических
действий, алгоритма приема письменных вычислений. С трудом
осваиваются и применяются учениками с ЗПР знания табличного
умножения и деления, правила деления и умножения на ноль, внетабличное
деление.
В программу учебного предмета «Математика» введены специальные
разделы, направленные на коррекцию и сглаживание обозначенных
трудностей, предусмотрены специальные подходы и виды деятельности,
способствующие устранению или уменьшению затруднений.
В первую очередь предусмотрена адаптация объема и сложности
материала к познавательным возможностям учеников. Для этого произведен
отбор содержания учебного материала и адаптация видов деятельности
обучающихся с ЗПР, а также предусматривается возможность предъявления
дозированной помощи и/или использование руководящего контроля
педагога. Трудные для усвоения темы детализируются, а учебный материал
предъявляется небольшими дозами. Для лучшего закрепления материала и
автоматизации навыков широко используются различные смысловые и
визуальные опоры, увеличивается объем заданий на закрепление. Большое
внимание уделяется практической работе и предметно-практическому
оперированию, отработке алгоритмов работы с правилом, письменных
приемов вычислений.
В первом классе предусмотрен пропедевтический период,
позволяющий сформировать дефицитарные математические представления,
общие учебные умения и способы деятельности для освоения программного
материала. В программу включены темы, способствующие выявлению и
восполнение математических представлений у детей с ЗПР о множестве и
действиях со множествами предметов, о размере и форме предметов, их
количестве и соотнесении количества. Введены часы на корректировку и
формирование пространственных и временных представлений. При этом
все обучение в этот период носит наглядно-действенны характер, все темы
усваиваются в процессе работы с реальными предметами, на основе
самостоятельного оперирования или наблюдая за действиями педагога.
В дальнейшем изучение курса математики сопровождается
использованием заданий и упражнений, направленных на коррекцию и
развитие мыслительных операций и логических действий, активизацию
познавательных процессов. Отбор содержания учебного материала основан
на принципе соблюдения обязательного минимума объема и сложности.

Использование на уроках различных видов помощи способствует более
прочному закреплению материала и постепенному переходу к
продуктивной самостоятельной деятельности.
В основе конструирования содержания и отбора планируемых
результатов лежат следующие ценности математики, коррелирующие со
становлением личности обучающегося с ЗПР:
 понимание математических отношений выступает средством познания
закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и
явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий,
протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение
формы, размера и т.д.);
 математические представления о числах, величинах, геометрических
фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и
человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры,
объекты природы);
 владение математическим языком, элементами алгоритмического
мышления позволяет ученику совершенствовать коммуникативную
деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические
цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность
предположения).
Планируемые результаты содержат допустимые виды помощи
обучающимся с ЗПР, которые предъявляются при необходимости.
Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности
предметов и явлений окружающей жизни — возможности их измерить,
определить величину, форму, выявить зависимости и закономерности их
расположения во времени и в пространстве. Осознанию обучающимся
многих математических явлений помогает его тяга к моделированию, что
облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а также
работу с разными средствами информации, в том числе и графическими
(таблица, диаграмма, схема).
В начальной школе математические знания и умения применяются
обучающимся при изучении других учебных предметов (количественные и
пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка,
использование
графических
форм
представления
информации).
Приобретённые обучающимся умения строить алгоритмы, выбирать
рациональные способы устных и письменных арифметических вычислений,
приёмы проверки правильности выполнения действий, а также различение,
называние,
изображение
геометрических
фигур,
нахождение
геометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся
показателями сформированной функциональной грамотности младшего
школьника и предпосылкой успешного дальнейшего обучения в основном
звене школы.
В учебном плане МАОУ СОШ №64 на изучение математики в 1-3
классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 672 часа. Из них:

в 1 классе — 132 часа, в 1 дополнительном классе — 132 часа, во 2 классе
— 136 часов, 3 классе — 136 часов, 4 классе — 136 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Основное содержание обучения в федеральной программе
представлено разделами: «Числа и величины», «Арифметические
действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения и
геометрические фигуры», «Математическая информация».
1 КЛАСС
Числа и величины
Оценка
сформированности
элементарных
математических
представлений.
Выполнение действий со множеством объектов (объединение,
сравнение, уравнивание множества путем добавления и убавления
предметов); установление взаимооднозначных соответствий.
Числа от 1 до 10: различение, чтение, запись, сравнение. Единица
счёта. Счёт предметов, запись результата цифрами. Состав числа от 2 до 10.
Число и цифра 0 при измерении, вычислении. Увеличение (уменьшение)
числа на несколько единиц. Разряды чисел: единицы, десяток. Равенство,
неравенство (на ознакомительном уровне).
Нумерация чисел в пределах 20: знакомство с чтением и записью
чисел. Однозначные и двузначные числа (на ознакомительном уровне).
Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр.
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Названия компонентов
действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как
действие, обратное сложению.
Текстовые задачи
Составление
математических
рассказов.
Текстовая
задача:
структурные элементы, составление текстовой задачи по предметнопрактическому действию, по иллюстрации, по образцу. Чтение,
представление текста задачи в виде рисунка, схемы или другой модели.
Зависимость между данными и искомой величиной в текстовой задаче.
Решение задач в одно действие. Знакомство с алгоритмом оформления
задачи: условие, решение и ответ задачи.
Пространственные, временные отношения и геометрические
фигуры
Расположение предметов и объектов по отношению к себе:
ближе/дальше,
выше/ниже,
справа/слева.
Понятие
спереди/сзади
(перед/за/между); над/под в практической деятельности. Правое и левое в
окружающем пространстве. Пространственное расположение предметов и
объектов относительно друг друга, на плоскости: слева/справа,
сверху/снизу, между; установление пространственных отношений.

Знакомство с тетрадью в клетку. Ориентировка на странице тетради (верх,
низ, слева, справа, середина). Установление временных отношений:
раньше/позже, сначала/потом. Понятия вчера/сегодня/завтра; Установлении
последовательности событий. Части суток, их последовательность.
Геометрические
фигуры:
распознавание
и
изображение
геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), луч, отрезок,
ломаная. Распознавание и сравнение фигур: многоугольник, треугольник,
прямоугольник, квадрат, круг, овал. Построение отрезка с помощью
линейки на листе в клетку; измерение длины отрезка в сантиметрах.
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы
объектов (количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному
признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение,
продолжение ряда, «9 клеточка».
Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными
(значениями данных величин).
Двух-трёхшаговые
инструкции,
связанные
с
вычислением,
измерением длины, изображением геометрической фигуры.
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем
мире;
обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
понимать назначение и необходимость использования величин в
жизни;
наблюдать действие измерительных приборов;
сравнивать два объекта, два числа;
выделять признаки объекта, геометрической фигуры;
распределять объекты на группы по заданному основанию;
устанавливать закономерность в логических рядах;
копировать изученные фигуры;
приводить примеры чисел, геометрических фигур;
вести
порядковый
и
количественный
счет
(соблюдать
последовательность).
Работа с информацией:
понимать, что математические явления могут быть представлены с
помощью разных средств: текст, числовая запись, рисунок, схема;
читать схему, извлекать информацию, представленную схематической
форме.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
выполнять учебные задания в соответствии с требованиями педагога;
удерживать внимание на время выполнения задания;
характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру;

комментировать ход сравнения двух объектов (с опорой на образец);
описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое
отношение, представленное в задаче; описывать положение предмета в
пространстве.
различать и использовать математические знаки;
строить предложения относительно заданного набора объектов (с
помощью педагога).
Универсальные регулятивные учебные действия:
принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;
различать способы и результат действия;
действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с
помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности.
Совместная деятельность:
участвовать в парной работе с математическим материалом;
выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с
мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.
1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС
Числа и величины
Повторение знаний о записи и сравнении чисел от 1 до 10. Счёт
предметов, запись результата цифрами. Состав чисел от 2 до 10.
Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Числа в пределах 20: чтение, запись, сравнение. Однозначные и
двузначные числа. Разряды чисел: единицы, десяток. Равенство,
неравенство. Увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Состав
числа от 11 до 20. Образование чисел второго десятка.
Длина и её измерение. Единицы длины: сантиметр, дециметр;
установление соотношения между ними. Единицы массы (килограмм),
вместимости (литр).
Арифметические действия
Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Названия компонентов
действий, результатов действий сложения, вычитания. Вычитание как
действие, обратное сложению. Приемы устных вычислений без перехода
через разряд. Алгоритм приема выполнения действия сложения и
вычитания с переходом через десяток.
Текстовые задачи
Текстовая задача: структурные элементы, составление текстовой
задачи по образцу. Зависимость между данными и искомой величиной в
текстовой задаче. Чтение, представление текста задачи в виде рисунка,
схемы или другой модели. Решение задач в одно, два действия. План
решения задачи в два действия, выбор соответствующих плану
арифметических действий. Запись решения и ответа задачи.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Расположение предметов и объектов в пространстве.

Геометрические
фигуры:
распознавание
и
изображение
геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), луч, отрезок,
ломаная, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат. Угол.
Прямой угол. Построение отрезка, квадрата, треугольника, прямоугольника
с помощью линейки на листе в клетку; измерение длины отрезка в
сантиметрах.
Математическая информация
Сбор данных об объекте по образцу. Характеристики объекта, группы
объектов (количество, форма, размер). Группировка объектов по заданному
признаку.
Закономерность в ряду заданных объектов: её обнаружение,
продолжение ряда.
Верные (истинные) и неверные (ложные) предложения, составленные
относительно заданного набора математических объектов.
Чтение таблицы (содержащей не более 4-х данных); извлечение
данного из строки, столбца; внесение одного-двух данных в таблицу.
Чтение рисунка, схемы с одним-двумя числовыми данными (значениями
данных величин).
Многозвеньевые инструкции, связанные с вычислением, измерением
длины, изображением геометрической фигуры.
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
наблюдать математические объекты (числа, величины) в окружающем
мире;
обнаруживать общее и различное в записи арифметических действий;
понимать назначение и необходимость использования величин в
жизни;
наблюдать действие измерительных приборов;
сравнивать два объекта, два числа;
выделять признаки объекта геометрической фигуры;
распределять объекты на группы по заданному основанию;
устанавливать закономерность в логических рядах;
копировать изученные фигуры;
приводить примеры чисел, геометрических фигур;
вести
порядковый
и
количественный
счет
(соблюдать
последовательность).
Работа с информацией:
понимать, что математические явления могут быть представлены с
помощью разных средств: текст, числовая запись, таблица, рисунок, схема;
читать таблицу, схему, извлекать информацию, представленную в
табличной и схематической форме.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
выполнять учебные задания в соответствии с требованиями педагога;

характеризовать (описывать) число, геометрическую фигуру,
последовательность из нескольких чисел, записанных по порядку;
комментировать ход сравнения двух объектов (с опорой на образец);
описывать своими словами сюжетную ситуацию и математическое
отношение, представленное в задаче; описывать положение предмета в
пространстве;
различать и использовать математические знаки;
строить предложения относительно заданного набора объектов (с
помощью педагога);
давать словесный отчет о выполняемых действиях.
Универсальные регулятивные учебные действия:
принимать учебную задачу, удерживать её в процессе деятельности;
различать способы и результат действия;
продолжать учебную работу и удерживать внимание на задании в
объективно-сложных учебных ситуациях;
действовать в соответствии с предложенным образцом, инструкцией;
проявлять интерес к проверке результатов решения учебной задачи, с
помощью учителя устанавливать причину возникшей ошибки и трудности;
проверять правильность вычисления с помощью другого приёма
выполнения действия (по алгоритму).
Совместная деятельность:
участвовать в парной работе с математическим материалом;
выполнять правила совместной деятельности: договариваться, считаться с
мнением партнёра, спокойно и мирно разрешать конфликты.
2 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 100: чтение, запись, разряды чисел. Сравнение.
Запись равенства, неравенства. Увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц/десятков; разностное сравнение чисел. Представление двузначных
чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Величины: сравнение по массе (единица массы — килограмм);
измерение длины (единицы длины — метр, дециметр, сантиметр,
миллиметр), времени (единицы времени — час, минута). Соотношение
между единицами величины (в пределах 100), его применение для решения
практических задач.
Арифметические действия
Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с
переходом через разряд. Письменное сложение и вычитание чисел в
пределах 100. Алгоритмы приемов письменных вычислений двузначных
чисел (сложение и вычитание). Переместительное, сочетательное свойства
сложения, их применение для вычислений. Взаимосвязь компонентов и
результата действия сложения, действия вычитания. Проверка результата
вычисления (правильность ответа, алгоритм проверки вычислений,
обратное действие).

Действия умножения и деления чисел в практических и учебных
ситуациях. Названия компонентов действий умножения, деления.
Знакомство с таблицей умножения. Табличное умножение в пределах
50. Табличные случаи умножения, деления при вычислениях и решении
задач. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязь компонентов и
результата действия умножения, действия деления.
Неизвестный компонент действия сложения, действия вычитания; его
нахождение. Буквенные выражения. Уравнение. Решение уравнения
методом подбора.
Числовое выражение: чтение, запись, вычисление значения. Порядок
выполнения действий в числовом выражении, содержащем действия
сложения и вычитания (со скобками/без скобок) в пределах 100 (не более
трех действий); нахождение его значения. Рациональные приемы
вычислений: использование переместительного и сочетательного свойства.
Текстовые задачи
Чтение, представление текста задачи в виде рисунка, схемы или
другой модели. План решения задачи в два действия, выбор
соответствующих плану арифметических действий. Запись решения и
ответа задачи. Отработка алгоритма решения задач в два действия разных
типов. Решение текстовых задач на применение смысла арифметического
действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Расчётные задачи на
увеличение/ уменьшение величины на несколько единиц/в несколько раз.
Фиксация ответа к задаче и его проверка (формулирование, проверка на
достоверность, следование плану, соответствие поставленному вопросу).
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Повторение. Распознавание и изображение геометрических фигур:
точка, прямая, прямой угол, ломаная, многоугольник. Геометрические
формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар,
пирамида. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Изображение на клетчатой бумаге прямоугольника с заданными длинами
сторон, квадрата с заданной длиной стороны. Длина ломаной. Измерение
периметра данного/изображенного прямоугольника (квадрата), запись
результата
измерения
в
сантиметрах.
Вычисление
периметра
многоугольника путем сложения длин сторон.
Математическая информация
Нахождение, формулирование одного-двух общих признаков набора
математических объектов: чисел, величин, геометрических фигур.
Классификация объектов по заданному или самостоятельно установленному
признаку. Закономерность в ряду чисел, геометрических фигур, объектов
повседневной жизни.
Верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, содержащие
количественные, пространственные отношения, зависимости между
числами/величинами. Конструирование утверждений с использованием
слов «каждый», «все».

Работа с таблицами: извлечение и использование для ответа на вопрос
информации, представленной в таблице (таблицы сложения, умножения;
график дежурств, наблюдения в природе и пр.).
Внесение данных в таблицу, дополнение моделей (схем,
изображений) готовыми числовыми данными.
Алгоритмы (приёмы, правила) устных и письменных вычислений,
измерений и построения геометрических фигур.
Правила работы с электронными средствами обучения (электронной
формой учебника, компьютерными тренажёрами).
Универсальные учебные действия (пропедевтический уровень)
Универсальные познавательные учебные действия:
наблюдать математические отношения (часть-целое, больше-меньше)
в окружающем мире;
использовать элементарные знаково-символические средств для
организации своих познавательных процессов (использование знаковосимволических средств при образовании чисел в пределах 100,
использование схемы для решения задачи из числа предложенных,
составление схемы к задаче, составление задачи по схеме, различение
понятий «число» и «цифра», овладение математическими знаками и
символами и т.д.);
характеризовать
назначение
и
использовать
простейшие
измерительные приборы (сантиметровая лента, весы);
сравнивать группы объектов (чисел, величин, геометрических фигур)
по самостоятельно выбранному основанию;
распределять (классифицировать) объекты (числа, величины,
геометрические фигуры, текстовые задачи в одно действие) на группы;
обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
осмысленно читать тексты математических задач (прочтение текста
задачи несколько раз, уточнение лексического значения слов,
перефразирование текста задачи и выделение несущественных слов (при
необходимости), выделение всех множеств и отношений, выделение
величин и зависимостей между ними, уточнение числовых данных,
определение «связи» условия и вопроса (от условия к вопросу, от вопроса к
условию);
с помощью учителя вести поиск различных решений задачи
(расчётной, с геометрическим содержанием);
воспроизводить порядок выполнения действий в числовом
выражении, содержащем действия сложения и вычитания (со скобками/без
скобок);
устанавливать соответствие между математическим выражением и его
текстовым описанием;
подбирать примеры по образцу, подтверждающие суждение, вывод,
ответ;

устанавливать закономерность в числовом ряду и продолжать его
(установление возрастающих и/или убывающих числовых закономерностей
с наглядной опорой, выявление правила расположения элементов в ряду,
проверка выявленного правила).
Работа с информацией:
извлекать и использовать информацию, представленную в текстовой,
графической (рисунок, схема, таблица) форме, заполнять таблицы;
составлять схему для решения задачи или подобрать схему из
предложенных;
записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
дополнять модели (схемы, изображения) готовыми числовыми
данными.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
слушать собеседника, вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
коммуникативных и познавательных задач;
принимать участие в коллективном поиске средств решения
поставленных задач, договариваться о распределении функций;
уметь работать в паре, в подгруппе;
комментировать ход вычислений;
объяснять выбор величины, соответствующей ситуации измерения;
составлять текстовую задачу с заданным отношением (готовым
решением) по образцу;
использовать математические знаки и терминологию для описания
сюжетной ситуации; конструирования утверждений, выводов относительно
данных объектов, отношения;
называть числа, величины, геометрические фигуры, обладающие
заданным свойством;
записывать, читать число, числовое выражение; приводить примеры,
иллюстрирующие смысл арифметического действия;
конструировать утверждения с использованием слов «каждый», «все».
Универсальные регулятивные учебные действия:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению;
выполнять инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;

исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно;
следовать установленному правилу, по которому составлен ряд чисел,
величин, геометрических фигур;
организовывать, участвовать, контролировать ход и результат парной
работы с математическим материалом;
проверять правильность вычисления с помощью другого приёма
выполнения действия, обратного действия;
находить с помощью учителя причину возникшей ошибки и
трудности.
Совместная деятельность:
принимать правила совместной деятельности при работе в парах,
группах, составленных учителем или самостоятельно;
участвовать в парной и групповой работе с математическим
материалом: обсуждать цель деятельности, ход работы, комментировать
свои действия, выслушивать мнения других участников, готовить
презентацию (устное выступление) решения или ответа;
решать совместно математические задачи поискового и творческого
характера (определять с помощью измерительных инструментов длину,
определять время и продолжительность с помощью часов; выполнять
прикидку и оценку результата действий, измерений);
совместно с учителем оценивать результаты выполнения общей
работы.
3 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах 1000: чтение, запись, сравнение, представление в
виде суммы разрядных слагаемых. Равенства и неравенства: чтение,
составление. Увеличение/уменьшение числа в несколько раз. Кратное
сравнение чисел.
Масса (единица массы — грамм); соотношение между килограммом и
граммом; отношение «тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения
«дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в
практической ситуации.
Время (единица времени — секунда); установление отношения
«быстрее/медленнее
на/в».
Соотношение
«начало,
окончание,
продолжительность события» в практической ситуации.
Длина (единица длины — миллиметр, километр); соотношение между
величинами в пределах тысячи.
Площадь (единицы площади — квадратный сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр).
Арифметические действия

Устные вычисления, сводимые к действиям в пределах 100
(табличное и внетабличное умножение, деление, действия с круглыми
числами).
Письменное сложение, вычитание чисел в пределах 1000.
Действия с числами 0 и 1.
Письменное умножение в столбик, письменное деление уголком.
Письменное умножение, деление на однозначное число в пределах 100.
Алгоритмы письменных приемов вычисления (сложения, вычитания,
умножения и деления) в пределах 1000.
Проверка результата вычисления (прикидка или оценка результата,
обратное действие, применение алгоритма, использование калькулятора).
Деление с остатком.
Переместительное, сочетательное свойства сложения, умножения при
вычислениях.
Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.
Алгоритм записи уравнения.
Порядок действий в числовом выражении, значение числового
выражения, содержащего несколько действий (со скобками/без скобок), с
вычислениями в пределах 1000.
Однородные величины: сложение и вычитание.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей: анализ данных и отношений,
представление на модели, планирование хода решения задачи, решение
арифметическим способом. Задачи на понимание смысла арифметических
действий (в том числе деления с остатком), отношений (больше/меньше,
на/в), зависимостей (купля-продажа, расчёт времени, количества), на
сравнение (разностное, кратное). Запись решения задачи по действиям и с
помощью числового выражения. Проверка решения и оценка полученного
результата.
Доля величины: половина, треть, четверть, пятая, десятая часть в
практической ситуации; сравнение долей одной величины. Задачи на
нахождение доли величины.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Конструирование геометрических фигур (разбиение фигуры на части,
составление фигуры из частей). Виды треугольников.
Периметр многоугольника: измерение, вычисление, запись равенства.
Вычисление периметра прямоугольника (квадрата) разными способами.
Измерение площади, запись результата измерения в квадратных
сантиметрах. Вычисление площади прямоугольника (квадрата) с заданными
сторонами, запись равенства. Изображение на клетчатой бумаге
прямоугольника с заданным значением площади. Сравнение площадей
фигур с помощью наложения.
Математическая информация
Классификация объектов по двум признакам.

Верные
(истинные)
и
неверные
(ложные)
утверждения:
конструирование, проверка. Логические рассуждения со связками «если …,
то …», «поэтому», «значит».
Извлечение и использование для выполнения заданий информации,
представленной в таблицах с данными о реальных процессах и явлениях
окружающего мира (например, расписание уроков, движения автобусов,
поездов); внесение данных в таблицу; дополнение чертежа данными.
Формализованное
описание
последовательности
действий
(инструкция, план, схема, алгоритм).
Столбчатая диаграмма: чтение, использование данных для решения
учебных и практических задач.
Алгоритмы изучения материала, выполнения обучающих и тестовых
заданий на доступных электронных средствах обучения (интерактивной
доске, компьютере, других устройствах).
Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
сравнивать
математические
объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры);
выбирать приём вычисления, выполнения действия;
конструировать геометрические фигуры;
классифицировать объекты (числа, величины, геометрические
фигуры, текстовые задачи в одно действие) по выбранному признаку;
прикидывать размеры фигуры, её элементов;
использовать элементарные знаково-символические средства для
организации своих познавательных процессов (использование знаковосимволических средств при образовании чисел в пределах 1000,
использование схемы для решения задачи из числа предложенных,
составление схемы к задаче, составление задачи по схеме, различение
понятий число» и «цифра», овладение математическими знаками и
символами и т.д.);
понимать смысл зависимостей и математических отношений,
описанных в задаче;
осмысленно читать тексты математических задач (уточнять
лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить опорные
слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные);
различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления;
выбирать метод решения (моделирование ситуации, перебор
вариантов, использование алгоритма);
соотносить начало, окончание, продолжительность события в
практической ситуации;
составлять ряд чисел (величин, геометрических фигур) по
самостоятельно выбранному правилу;
моделировать предложенную практическую ситуацию;

устанавливать последовательность событий, действий сюжета
текстовой задачи.
Работа с информацией:
читать информацию, представленную в разных формах;
извлекать и интерпретировать числовые данные, представленные в
таблице, на диаграмме;
уметь производить анализ и преобразование информации в виде
таблиц (анализировать имеющиеся данные об объектах, заносить их в
соответствующую строку и столбец таблицы, определять количество
столбцов и строк таблицы, исходя из данных, оформлять таблицу);
записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
заполнять таблицы сложения и умножения, дополнять данными
чертеж;
устанавливать соответствие между различными записями решения
задачи;
использовать дополнительную литературу (справочники, словари) для
установления и проверки значения математического термина (понятия).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
слушать собеседника, вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
коммуникативных и познавательных задач;
принимать участие в коллективном поиске средств решения
поставленных задач, договариваться о распределении функций;
уметь работать в паре, в подгруппе;
использовать математическую терминологию для описания
отношений и зависимостей;
строить речевые высказывания для решения задач; составлять
текстовую задачу;
объяснять на примерах отношения «больше/меньше на … »,
«больше/меньше в … », «равно»;
использовать математическую символику для составления числовых
выражений;
выбирать, осуществлять переход от одних единиц измерения
величины к другим в соответствии с практической ситуацией;
участвовать в обсуждении ошибок в ходе и результате выполнения
вычисления.
Универсальные регулятивные учебные действия:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению;

выполнять инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;
исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно;
проверять ход и результат выполнения действия;
выбирать и использовать различные приёмы прикидки и проверки
правильности вычисления; проверять полноту и правильность заполнения
таблиц сложения, умножения.
Совместная деятельность:
принимать правила совместной деятельности при работе в парах,
группах, составленные учителем или самостоятельно;
при работе в группе или в паре выполнять предложенные задания
(находить разные решения; определять с помощью цифровых и аналоговых
приборов, измерительных инструментов длину, массу, время);
договариваться о распределении обязанностей в совместном труде,
выполнять роли руководителя, подчинённого, сдержанно принимать
замечания к своей работе;
с помощью учителя выполнять совместно прикидку и оценку
результата выполнения общей работы.
4 КЛАСС
Числа и величины
Числа в пределах миллиона: чтение, запись, поразрядное сравнение,
упорядочение. Число, большее или меньшее данного числа на заданное
число разрядных единиц, в заданное число раз.
Величины: сравнение объектов по массе, длине; площади,
вместимости – случаи без преобразования.
Единицы массы — центнер, тонна; соотношения между единицами
массы.
Единицы времени (сутки, неделя, месяц, год, век), соотношение
между ними.
Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр),
площади (квадратный метр, квадратный сантиметр), вместимости (литр),
скорости (километры в час, метры в минуту, метры в секунду);
соотношение между единицами в пределах 100 000.
Доля величины времени, массы, длины.
Арифметические действия
Письменное сложение, вычитание многозначных чисел в пределах
миллиона. Письменное умножение, деление многозначных чисел на
однозначное/двузначное число в пределах 100 000; деление с остатком.
Умножение/деление на 10, 100, 1000.

Свойства арифметических действий и их применение для вычислений.
Поиск значения числового выражения, содержащего несколько действий в
пределах 100 000. Проверка результата вычислений.
Равенство, содержащее неизвестный компонент арифметического
действия: запись, нахождение неизвестного компонента.
Умножение и деление величины на однозначное число.
Текстовые задачи
Работа с текстовой задачей, решение которой содержит 2–3 действия:
анализ, представление на схеме; планирование и запись решения; проверка
решения и ответа. Анализ зависимостей, характеризующих процессы:
движения
(скорость,
время,
пройденный
путь),
работы
(производительность, время, объём работы), купли-продажи (цена,
количество, стоимость) и решение соответствующих задач. Задачи на
установление времени (начало, продолжительность и окончание события),
расчёта количества, расхода, изменения. Задачи на нахождение доли
величины, величины по её доле. Разные способы решения некоторых видов
изученных задач. Оформление решения по действиям с пояснением, по
вопросам, с помощью числового выражения.
Пространственные отношения и геометрические фигуры
Наглядные представления о симметрии.
Окружность, круг: распознавание и изображение; построение
окружности заданного радиуса. Построение изученных геометрических
фигур с помощью линейки, угольника, циркуля. Пространственные
геометрические фигуры (тела): шар, куб, цилиндр, конус, пирамида;
различение, называние.
Конструирование: разбиение фигуры на прямоугольники (квадраты),
составление фигур из прямоугольников/квадратов.
Периметр,
площадь
фигуры,
составленной
из
двух-трёх
прямоугольников (квадратов).
Математическая информация
Работа с утверждениями: конструирование, проверка истинности;
составление и проверка логических рассуждений при решении задач.
Данные о реальных процессах и явлениях окружающего мира,
представленные на диаграммах, схемах, в таблицах, текстах. Сбор
математических данных о заданном объекте (числе, величине,
геометрической фигуре). Поиск информации в справочной литературе, сети
Интернет. Запись информации в предложенной таблице, на столбчатой
диаграмме.
Доступные электронные средства обучения, пособия, тренажёры, их
использование под руководством педагога и самостоятельно. Правила
безопасной работы с электронными источниками информации (электронная
форма учебника, электронные словари, образовательные сайты,
ориентированные на детей младшего школьного возраста).
Алгоритмы решения учебных и практических задач.

Универсальные учебные действия
Универсальные познавательные учебные действия:
ориентироваться в изученной математической терминологии,
использовать её в высказываниях и рассуждениях;
сравнивать
математические
объекты
(числа,
величины,
геометрические фигуры), записывать признак сравнения;
осмысленно читать тексты математических задач (уточнять
лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить опорные
слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные);
выбирать метод решения математической задачи (алгоритм действия,
приём вычисления, способ решения, моделирование ситуации);
составлять схему математической задачи, проверять её соответствие
условиям задачи;
обнаруживать модели изученных геометрических фигур в
окружающем мире;
конструировать геометрическую фигуру, обладающую заданным
свойством (отрезок заданной длины, ломаная опреде лённой длины, квадрат
с заданным периметром);
классифицировать объекты по 1–2 выбранным признакам;
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов: массу
предмета (электронные и гиревые весы), температуру (градусник)
вместимость (с помощью измерительных сосудов).
Работа с информацией:
представлять информацию в разных формах;
извлекать и интерпретировать информацию, представленную в
таблице, на диаграмме;
производить анализ и преобразование информации в виде таблиц
(анализировать имеющиеся данные об объектах, заносить их в
соответствующую строку и столбец таблицы, определять количество
столбцов и строк таблицы, исходя из данных, оформлять таблицу);
записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
устанавливать соответствие между различными записями решения
задачи;
использовать справочную литературу для поиска информации, в том
числе Интернет (в условиях контролируемого выхода).
Универсальные коммуникативные учебные действия:
использовать математическую терминологию для записи решения
предметной или практической задачи;

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения/
опровержения вывода (при необходимости с помощью учителя);
конструировать, читать числовое выражение;
описывать практическую ситуацию с использованием изученной
терминологии;
характеризовать математические объекты, явления и события с
помощью изученных величин;
составлять алгоритм последовательных учебных действий (не более 5).
Универсальные регулятивные учебные действия:
контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма
арифметического действия, решения текстовой задачи, построения
геометрической фигуры, измерения;
с помощью учителя выполнять прикидку и оценку результата
измерений;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;
исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно.
Совместная деятельность:
участвовать в совместной деятельности: договариваться о способе
решения, распределять работу между членами группы;
договариваться с одноклассниками в ходе организации проектной
работы с величинами (составление расписания, подсчёт денег, оценка
стоимости и веса покупки, рост и вес человека, приближённая оценка
расстояний и временных интервалов; взвешивание; измерение температуры
воздуха и воды), геометрическими фигурами (выбор формы и деталей при
конструировании, расчёт и разметка, прикидка и оценка конечного
результата).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ НАЧАЛЬНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Обучающийся с ЗПР младшего школьного возраста достигает
планируемых результатов обучения в соответствии со своими
возможностями и способностями. На его успешность оказывают влияние
индивидуальные особенности познавательной деятельности, темп
деятельности,
особенности
формирования
учебной
деятельности
(способность к целеполаганию, готовность планировать свою работу,
самоконтроль).
Планируемые результаты освоения программы по математике,
представленные по годам обучения, отражают, в первую очередь,
предметные достижения обучающегося. Также они включают отдельные
результаты в области становления личностных качеств и метапредметных
действий и умений, которые могут быть достигнуты на этом этапе
обучения. Тем самым подчеркивается, что становление личностных
новообразований и универсальных учебных действий осуществляется
средствами математического содержания курса.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у
обучающегося с ЗПР будут сформированы следующие личностные
результаты:
осознавать необходимость изучения математики для адаптации к
жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития
способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать
или опровергать их;
применять правила совместной деятельности со сверстниками,
проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям,
осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в
общий результат;
осваивать навыки организации безопасного
поведения в
информационной среде;
применять математику для решения практических задач в
повседневной жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам,
детям младшего возраста, взрослым и пожилым людям;
работать
в
ситуациях,
расширяющих
опыт
применения
математических отношений в реальной жизни, повышающих интерес к
интеллектуальному труду и уверенность своих силах при решении
поставленных задач, умение преодолевать трудности;
оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения
возможности применения математики для рационального и эффективного
решения учебных и жизненных проблем;
оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути
устранения трудностей; стремиться углублять свои математические знания
и умения;

пользоваться разнообразными информационными средствами для
решения предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем,
задач.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в начальной школе у обучающегося формируются
следующие универсальные учебные действия.
Универсальные познавательные учебные действия:
Базовые логические действия:
устанавливать связи и зависимости между математическими
объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость);
устанавливать закономерность в числовом ряду и продолжать его
(установление возрастающих и/или убывающих числовых закономерностей
на доступном материале, выявление правила расположения элементов в
ряду, проверка выявленного правила);
применять базовые логические универсальные действия: сравнение,
анализ, классификация (группировка), обобщение;
приобретать практические графические и измерительные навыки для
успешного решения учебных и житейских задач;
использовать элементарные знаково-символические средств для
организации своих познавательных процессов (использование знаковосимволических
средств
при
образовании
чисел,
овладение
математическими знаками и символами и т.д.);
осмысленно читать тексты математических задач (уточнять
лексическое значение слов, определять структуру задачи, находить опорные
слова, выделять и объяснять числовые данные, находить известные и
искомые данные);
представлять текстовую задачу, её решение в виде схемы,
арифметической записи.
Базовые исследовательские действия:
проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных
разделов курса математики;
понимать и адекватно использовать математическую терминологию:
различать, характеризовать, использовать для решения учебных и
практических задач;
применять изученные методы познания (измерение, моделирование,
перебор вариантов).
Работа с информацией:
находить и использовать для решения учебных задач текстовую,
графическую информацию в разных источниках информационной среды;
читать, интерпретировать графически представленную информацию
(схему, таблицу, диаграмму, другую модель);
представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу,
текст), формулировать утверждение по образцу, в соответствии с
требованиями учебной задачи;

записывать результаты разнообразных измерений в числовой форме
(знание единиц измерения и понимание к каким величинам они
применяются, понимание того, что одна и та же величина может быть
выражена в разных единицах, выражать величины в числовой форме в
зависимости от выбранной единицы измерения, соотносить числа,
выраженные в разных мерах и т.д.);
принимать
правила,
безопасно
использовать
предлагаемые
электронные средства и источники информации.
Универсальные коммуникативные учебные действия:
слушать собеседника, вступать в диалог по учебной проблеме и
поддерживать его;
использовать
адекватно
речевые
средства
для
решения
коммуникативных и познавательных задач;
принимать участие в коллективном поиске средств решения
поставленных задач, договариваться о распределении функций;
уметь работать в паре, в подгруппе;
с помощью педагога строить логическое рассуждение;
после совместного анализа использовать текст задания для
объяснения способа и хода решения математической задачи;
формулировать ответ;
комментировать процесс вычисления, построения, решения;
объяснять полученный ответ с использованием изученной
терминологии (при необходимости с опорой на визуализацию и речевые
шаблоны);
в процессе диалогов по обсуждению изученного материала —
задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления
участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику
общения;
создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида –
описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру,
при решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка);
ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять,
исправлять деформированные; составлять по аналогии;
самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым
изученным после совместного анализа.
Универсальные регулятивные учебные действия:
Самоорганизация:
выполнять учебные задания вопреки нежеланию, утомлению;
выполнять инструкции и требования учителя, соблюдать основные
требования к организации учебной деятельности;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и
условием ее реализации, оречевлять алгоритм решения математических
заданий и соотносить свои действия с алгоритмом;
выполнять правила безопасного использования электронных средств,
предлагаемых в процессе обучения.

Самоконтроль:
исправлять допущенные ошибки, соотносить полученный результат с
образцом и замечать несоответствия под руководством учителя и
самостоятельно;
осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;
оценивать их;
выбирать и при необходимости корректировать способы действий.
Самооценка:
предусматривать способы предупреждения ошибок (задать вопрос
педагогу, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в
том числе электронным);
оценивать рациональность своих действий, (с опорой на
алгоритм/опорные схемы) давать им качественную характеристику.
Совместная деятельность:
принимать правила совместной деятельности при работе в парах,
группах, составленные учителем или самостоятельно;
участвовать в совместной деятельности: распределять работу между
членами группы;
осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий,
предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей,
предусматривать пути их предупреждения.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1 КЛАСС
К концу обучения в первом классе обучающийся научится:
выполнять действия со множеством объектов (объединять,
сравнивать, уравнивать множества путем добавления и убавления
предметов); устанавливать взаимооднозначные соответствия;
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 10;
знать состав числа от 2 – 10;
читать и записывать числа от 11 – 20;
пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер
объекта;
находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число;
выполнять арифметические действия сложения и вычитания в
пределах 10 (устно и письменно) (при необходимости с использованием
наглядной опоры);
называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые,
сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность) (с опорой на
терминологические таблицы);
решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание:
выделять условие и вопрос (с опорой на алгоритм и/или схему);
сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение
длиннее/короче (выше/ниже, шире/уже);

знать и использовать единицу длины — сантиметр; измерять длину
отрезка, чертить отрезок заданной длины (в см) (возможно с
использованием алгоритма);
различать число и цифру;
распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая),
отрезок, круг, треугольник, прямоугольник (квадрат), отрезок;
устанавливать между объектами соотношения: слева/справа,
дальше/ближе, между, перед/за, над/под;
устанавливать и соотносить между собой временные отношения:
вчера/сегодня/завтра, раньше/позже, сначала/потом, утро/вечер, день/ночь;
ориентироваться в пространстве и на листе бумаги;
различать пространственные термины;
группировать объекты по заданному признаку; находить и
называть закономерности в ряду объектов повседневной жизни;
сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры);
распределять объекты на две группы по заданному основанию.
1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС
К концу обучения в первом дополнительном классе обучающийся
научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 11 до 20;
знать последовательность чисел от 0 до 20;
пересчитывать различные объекты, устанавливать порядковый номер
объекта в пределах 20;
находить числа, большие/меньшие данного числа на заданное число;
выполнять арифметические действия сложения и вычитания и в
пределах 20 (устно и письменно) с переходом через десяток (при
необходимости с использованием наглядной опоры);
называть и различать компоненты действий сложения (слагаемые,
сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность) (с опорой на
терминологические таблицы);
решать текстовые задачи в одно и два действия на сложение и
вычитание: выделять условие и вопрос (с опорой на алгоритм и/или схему);
знать и использовать единицу длины — дециметр; устанавливать
соотношения между единицами длины: сантиметром и дециметром;
измерять длину отрезка в сантиметрах и дециметрах, чертить отрезок
заданной длины (в см);
оперировать простыми учебными понятиями: круг, овал треугольник,
прямоугольник (квадрат), отрезок, луч, круг, многоугольник (пяти,
шестиугольник и др.);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения
относительно заданного набора объектов/предметов;
группировать объекты по заданному признаку; находить и называть
закономерности в ряду объектов повседневной жизни;

различать строки и столбцы таблицы, вносить данное в таблицу,
извлекать данное/данные из таблицы;
сравнивать два объекта (числа, геометрические фигуры);
распределять объекты на две группы по заданному основанию.
2 КЛАСС
К концу обучения во втором классе обучающийся научится:
читать, записывать, упорядочивать числа в пределах 100;
сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с
помощью знаков (>, <, =);
называть натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном
порядке, следующее (предыдущее) при счете число;
находить число большее/меньшее данного числа на заданное число (в
пределах 100); большее данного числа в заданное число раз (в пределах 20)
(при необходимости с использованием опорных таблиц);
устанавливать и соблюдать порядок при вычислении значения
числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего действия
сложения и вычитания в пределах 100 (при необходимости с
использованием опорных таблиц);
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание, в
пределах 100 — устно и письменно (при необходимости с использованием
алгоритма); умножение и деление в пределах 50 с использованием таблицы
умножения;
называть и различать компоненты действий умножения (множители,
произведение); деления (делимое, делитель, частное) (с опорой на
терминологические таблицы);
применять переместительное и сочетательное свойство сложения,
переместительное свойство умножения;
находить неизвестный компонент сложения, вычитания;
знать и применять алгоритм записи уравнения;
использовать при выполнении практических заданий единицы
величин длины (сантиметр, дециметр, метр), массы (килограмм), объема
(литр), времени (минута, час); стоимости (рубль, копейка); преобразовывать
одни единицы данных величин в другие (при необходимости с
использованием опорных таблиц);
определять с помощью измерительных инструментов длину;
определять время с помощью часов (при направляющей помощи учителя);
выполнять прикидку и оценку результата измерений; сравнивать величины
длины, массы, времени, стоимости, устанавливая между ними соотношение
«больше/меньше на»;
решать текстовые задачи в одно-два действия: представлять задачу
(краткая запись, рисунок, таблица или другая модель); планировать ход
решения текстовой задачи в два действия, оформлять его в виде
арифметического действия/действий, записывать ответ;

формулировать обратную задачу и использовать ее для проверки
решения данной (при направляющей помощи учителя);
различать и называть геометрические фигуры: прямой угол; ломаную,
многоугольник; выделять среди четырехугольников прямоугольники,
квадраты;
на бумаге в клетку изображать ломаную, многоугольник; чертить
прямой угол, прямоугольник с заданными длинами сторон; использовать
для выполнения построений линейку, угольник;
выполнять измерение длин реальных объектов с помощью линейки;
находить длину ломаной, состоящей из двух-трёх звеньев; находить
периметр прямоугольника (квадрата);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со
словами «все», «каждый»; проводить одно-двухшаговые логические
рассуждения и делать выводы (при направляющей помощи учителя);
находить общий признак группы математических объектов (чисел,
величин, геометрических фигур);
находить закономерность в ряду объектов (чисел, геометрических
фигур) (при направляющей помощи учителя);
представлять информацию в заданной форме: дополнять текст задачи
числами, заполнять строку/столбец таблицы, указывать числовые данные на
рисунке (изображении геометрических фигур) (при направляющей помощи
учителя);
сравнивать группы объектов (находить общее, различное);
обнаруживать модели геометрических фигур в окружающем мире;
подбирать примеры, подтверждающие суждение, ответ;
составлять (дополнять) текстовую задачу;
проверять правильность вычислений.
3 КЛАСС
К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа в пределах 1000;
заменять трехзначное число суммой разрядных слагаемых;
находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз (в пределах 1000);
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание (в
пределах 100 — устно, в пределах 1000 — письменно); умножение и
деление на однозначное число (в пределах 100 — устно и письменно) с
опорой на алгоритм;
выполнять действия умножение и деление с числами 0 и 1; деление с
остатком;
выполнять деление с остатком с опорой на правило;
устанавливать и соблюдать порядок действий при вычислении
значения числового выражения (со скобками/без скобок), содержащего
арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления (при
необходимости с использованием смысловой опоры);

использовать математическую терминологию при чтении и записи
числовых
выражений
(при
необходимости
с
использованием
терминологических таблиц);
решать уравнения на нахождение неизвестного слагаемого,
уменьшаемого и вычитаемого на основе знаний о взаимосвязи чисел при
сложении, вычитании (с опорой на алгоритм);
использовать при вычислениях переместительное и сочетательное
свойства сложения;
находить неизвестный компонент арифметического действия;
использовать при выполнении практических заданий и решении задач
единицы: длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы
(грамм, килограмм), времени (минута, час, секунда), стоимости (копейка,
рубль); преобразовывать одни единицы данной величины в другие (при
необходимости с использованием таблиц величин);
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов,
измерительных инструментов длину, массу, время; выполнять прикидку и
оценку результата измерений; определять продолжительность события (с
направляющей помощью учителя);
сравнивать величины длины, площади, массы, времени, стоимости,
устанавливая между ними соотношение «больше/меньше, на/в» (при
необходимости с использованием таблиц величин);
называть, находить после совместного анализа долю величины
(половина, четверть);
сравнивать величины, выраженные долями;
знать и использовать при решении задач и в практических ситуациях
(покупка товара, определение времени, выполнение расчётов) соотношение
между величинами; выполнять сложение и вычитание однородных величин,
умножение и деление величины на однозначное число;
решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи,
планировать ход решения, записывать решение и ответ, анализировать
решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать
его реалистичность, проверять вычисления);
конструировать прямоугольник из данных фигур (квадратов), делить
прямоугольник, многоугольник на заданные части;
сравнивать фигуры по площади (наложение, сопоставление числовых
значений);
находить
периметр
прямоугольника
(квадрата),
площадь
прямоугольника (квадрата), используя правило/алгоритм;
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения со
словами: «все», «некоторые», «и», «каждый», «если…, то…»;
формулировать утверждение (вывод), строить логические рассуждения
(одно-двухшаговые), в том числе с использованием изученных связок;
классифицировать объекты по одному-двум признакам;
извлекать и использовать информацию, представленную в таблицах с
данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира (например,

расписание, режим работы), в предметах повседневной жизни (например,
ярлык, этикетка);
структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы по
образцу;
составлять план выполнения учебного задания и следовать ему;
выполнять действия по алгоритму;
сравнивать математические объекты (находить общее, различное,
уникальное);
выбирать верное решение математической задачи.
4 КЛАСС
К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать многозначные числа;
находить число большее/меньшее данного числа на заданное число, в
заданное число раз (при необходимости с использованием таблицы
разрядных единиц);
выполнять арифметические действия: сложение и вычитание с
многозначными числами письменно (в пределах 100 — устно); умножение и
деление многозначного числа на однозначное, двузначное число письменно
(в пределах 100 — устно); деление с остатком — письменно с опорой на
алгоритм (в пределах 1000);
вычислять значение числового выражения (со скобками/без скобок),
содержащего действия сложения, вычитания, умножения, деления с
многозначными числами;
использовать при вычислениях изученные свойства арифметических
действий (при необходимости с опорой на таблицу свойств арифметических
действий);
выполнять прикидку результата вычислений после совместного
анализа; осуществлять проверку полученного результата по критериям:
соответствие правилу/алгоритму;
находить долю величины, величину по ее доле (при необходимости с
направляющей помощью учителя);
находить неизвестный компонент арифметического действия;
использовать единицы величин при решении задач (длина, масса,
время, вместимость, стоимость, площадь, скорость) (при необходимости с
использованием таблиц величин);
использовать при решении задач единицы длины (миллиметр,
сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер,
тонна), времени (секунда, минута, час; сутки, неделя, месяц, год, век),
вместимости (литр), стоимости (копейка, рубль), площади (квадратный
метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр), скорости (километр в
час, метр в секунду) (при необходимости с использованием таблиц
величин);
использовать при решении текстовых задач и в практических
ситуациях соотношения между скоростью, временем и пройденным путем,

между производительностью, временем и объёмом работы (при
необходимости с опорой на визуальную поддержку/формулы);
определять с помощью цифровых и аналоговых приборов массу
предмета, температуру (например, воды, воздуха в помещении); определять
с помощью измерительных сосудов вместимость с направляющей помощью
педагога;
решать текстовые задачи в 1–3 действия, выполнять преобразование
заданных величин (при необходимости с использованием таблицы
величин), выбирать при решении подходящие способы вычисления, сочетая
устные и письменные вычисления, оценивать полученный результат по
критерию: соответствие условию;
решать практические задачи, связанные с повседневной жизнью (на
покупки, движение и т.п.), находить недостающую информацию (например,
из таблиц, схем), использовать подходящие способы проверки, используя
образец;
различать, называть геометрические фигуры: окружность, круг;
изображать с помощью циркуля и линейки окружность заданного
радиуса с направляющей помощью учителя;
различать изображения простейших пространственных фигур: шара,
куба, цилиндра, конуса, пирамиды;
выполнять разбиение (показывать на рисунке, чертеже) простейшей
составной фигуры на прямоугольники (квадраты), находить периметр и
площадь фигур, составленных из двух- трех прямоугольников (квадратов);
распознавать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения;
формулировать утверждение (вывод) после совместного анализа,
строить логические рассуждения (одно-/двухшаговые) с использованием
шаблонов изученных связок;
классифицировать
объекты
по
заданным/самостоятельно
установленным одному-двум признакам;
извлекать и использовать для выполнения заданий и решения задач
информацию, представленную в простейших столбчатых диаграммах,
таблицах с данными о реальных процессах и явлениях окружающего мира
(например, календарь, расписание), в предметах повседневной жизни
(например, счет, меню, объявление);
заполнять данными предложенную таблицу, столбчатую диаграмму
при направляющей помощи учителя;
использовать формализованные описания последовательности
действий (алгоритм, план, схема) в практических и учебных ситуациях;
упорядочивать шаги алгоритма;
выбирать рациональное решение после совместного анализа;
составлять схему текстовой задачи, используя заученные шаблоны;
числовое выражение;
конструировать ход решения математической задачи;
находить все верные решения задачи из предложенных после
совместного анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
1 КЛАСС (132 часа)
Тема, раздел курса,
примерное
количество часов1
Числа (28 ч)

Предметное содержание
Оценка
сформированности
элементарных математических
представлений.
Выполнение
действий
со
множеством
объектов
(объединение,
сравнение,
уравнивание множества путем
добавления
и
убавления
предметов);
установление
взаимно
однозначных
соответствий.
Количественный счет. Прямой
и обратный счет. Счет от
заданного числа. Порядковый
счет.
Числа от 1 до 10: различение,
чтение, запись.
Разряды чисел: единицы,
десяток.
Счёт
предметов,
результата цифрами.

запись

Состав чисел от 2 до 10.
Порядковый номер объекта
при заданном порядке счёта.
Равенство, неравенство (на

Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности
обучающихся
Учебный диалог: математические представления в повседневной жизни.
Практические упражнения со множеством объектов на объединение
множеств, удаление части множеств. Сравнение предметов методом взаимно
однозначного соотнесения (наложение, приложение). Уравнивание множеств
путем добавления и убавления предметов.
Отработка умения руководствоваться образцом и сличать результат с
эталоном.
Игровые упражнение на отсчитывание заданного количества, определение
количества предметов, прямое и обратное отсчитывание от заданного числа,
определение порядкового места предмета.
Практические упражнения: «Покажи, где 2 предмета?», «Сосчитай и
обозначь цифрой», «Найди пару», «Разложи по порядку», «Какой цифры не
стало», «Умные пальчики», «Считают ушки».
Игровые упражнения по различению количества предметов (зрительно, на
слух), установлением соответствия числа и цифры, представлению чисел
словесно и пись менно.
Практические упражнения на формирование знания состава чисел: «Засели
домики», «Елочка». Дидактические игры «Кораблики», «Математический
цветок».
Письмо цифр. Практическая работа с цифрами: обводка по контуру,
штриховка, лепка и конструирование и др. Игра «Волшебный мешочек».
Работа в парах/ группах. Формулирование ответов на вопросы: «Сколько?»,
«Который по счёту?», «На сколько больше?», «На сколько меньше?», «Что
получится, если увеличить/уменьшить количество на 1, на 2?» — по образцу
и самостоятельно.
Логический тренинг «Упорядочивание рядов»: расположи в заданной
последовательности числа по возрастанию/убыванию от заданного числа.
Поэлементное сравнение групп чисел. Словесное описание группы

ознакомительном
уровне).
Сравнение чисел, сравнение
групп
предметов
по
количеству: больше, меньше,
столько же.
Число и цифра 0 при
измерении,
вычислении.
Нумерация чисел в пределах
20: знакомство с чтением и
записью чисел. Однозначные
и двузначные числа (на
ознакомительном уровне).
Увеличение
(уменьшение)
числа на несколько единиц.

предметов, ряда чисел. Игры на числовую последовательность: «Живые
цифры», «Назови соседей», «Чем похожи, чем отличаются», «Что
изменилось».
Чтение и запись по образцу и самостоятельно групп чисел, геометрических
фигур в заданном и самостоятельно установленном порядке.
Обсуждение: назначение знаков в математике, обобщение представлений.
Цифры, знаки сравнения, равенства, арифметических действий.
Практические работы: «Сравнение предметов, изображенных на картинках»,
«Вставь пропущенный знак сравнения».
Устная работа: счёт единицами в разном порядке, чтение, упорядочение
однозначных и двузначных чисел; счёт по 2, по 3, по 5.
Работа с таблицей чисел: наблюдение, установление закономерностей в
расположении чисел.
Работа в парах/группах. Формулирование вопросов, связанных с порядком
чисел,
увеличением/уменьшением
числа
на
несколько
единиц,
установлением закономерности в ряду чисел.
Моделирование учебных ситуаций, связанных с применением представлений
о числе в практических ситуациях.
Выделенное количество учебных часов на изучение разделов может быть скорректировано для обеспечения возможности реализации
идеи дифференциации содержания обученияс учётом особенностей общеобразовательной организации и уровня подготовки
обучающихся.
Величины (8ч)
Длина и её измерение с
Знакомство с приборами для измерения величин. Линейка как простейший
помощью заданной мерки.
инструмент измерения длины.
Сравнение без измерения:
Наблюдение действия измерительных приборов. Понимание назначения и
выше — ниже, шире — уже,
необходимости использования величин в жизни.
длиннее — короче, старше —
Использование линейки для измерения длины отрезка.
моложе, тяжелее — легче.
Практические упражнения: «Найди путь короче», «Начерти заданный
Единицы длины: сантиметр.
отрезок», «Найди такой же», «Измерь длину», «Соедини пронумерованные
точки с помощью линейки», «Измерь длины нарисованных предметов и
запиши результат».
Коллективная работа по различению и сравнению величин.
Арифметические
Сложение и вычитание
Учебный диалог: «Сравнение практических (житейских) ситуаций,
действия (42 ч)
чисел в пределах 10.
требующих записи одного и того же арифметического действия, разных

Названия компонентов
действий, результатов
действий сложения,
вычитания. Знаки сложения и
вычитания,
названия
компонентов
действия.
Таблица
сложения.
Переместительное
свойство
сложения.
Вычитание как действие,
обратное сложению.
Неизвестное слагаемое.
Сложение одинаковых
слагаемых. Счёт по 2, по 3, по
5.
Прибавление и вычитание
нуля.
Сложение и вычитание
чисел
в
пределах
10.
Вычисление суммы, разности
трёх чисел.

Текстовые задачи
(24ч)

Составление математических
рассказов.
Текстовая
задача:
структурные
элементы,
составление текстовой задачи
по предметно-практическому
действию, по иллюстрации, по

арифметических действий».
Практическая работа с числовым выражением: запись, чтение, приведение
примера (с помощью учителя или по образцу), иллюстрирующего смысл
арифметического действия, решение примеров с окошком.
Обсуждение приёмов сложения, вычитания: нахождение значения суммы и
разности на основе состава числа, с использованием числовой ленты, по
частям.
Игры: «Засели домик», «Лесенка», «Молчанка», математические раскраски.
Использование разных способов подсчёта суммы и разности, использование
переместительного свойства при нахождении суммы.
Игры: «Веселый счет», «Круговые примеры», «Кто быстрее», «Вставь
пропущенное число», «Футболист».
Пропедевтика исследовательской работы: перестановка слагаемых при
сложении (обсуждение практических и учебных ситуаций).
Иллюстрация с помощью предметной модели переместительного свойства
сложения, способа нахождения неизвестного слагаемого. Под руководством
педагога выполнение счёта с использованием заданной
единицы счёта.
Работа в парах/группах: проверка правильности вычисления с
использованием раздаточного материала, линейки, модели действия, по
образцу; обнаружение общего и различного в записи арифметических
действий, одного и того же действия с разными числами. Практическая
работа: распредели по группам примеры и найди ответ.
Дидактические игры и упражнения, связанные с выбором, составлением
сумм, разностей с заданным результатом действия; сравнением значений
числовых выражений (без вычислений), по результату действия.
Наблюдение за математическими отношениями в математических рассказах.
Составление задачи в предметно-практической деятельности учителя с
детьми.
Коллективное обсуждение: анализ реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы (описание
ситуации, что известно, что не известно; условие задачи, вопрос задачи).
Составление математических рассказов по иллюстрациям.

образцу. Зависимость между
данными
и
искомой
величиной в текстовой задаче.
Выбор
и
запись
арифметического
действия
для получения ответа на
вопрос. Текстовая сюжетная
задача в одно действие: запись
решения,
ответа
задачи.
Знакомство с алгоритмом
оформления задачи: условие,
решение и ответ задачи.

Пространственные,
временные отношения
и
геометрические
фигуры
(20 ч)

Обнаружение недостающего
элемента задачи, дополнение
текста задачи числовыми
данными (по иллюстрации,
смыслу задачи, её решению).
Расположение предметов и
объектов по отношению к
себе:
ближе/дальше,
выше/ниже,
справа/слева.
Понятие
спереди/сзади
(перед/за/между); над/под в
практической деятельности.
Правое и левое в окружающем
пространстве.
Пространственное
расположение предметов и
объектов на плоскости,
в
пространстве: слева/ справа,
сверху/снизу,
между;
установление

Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью
действий сложения и вычитания («на сколько больше/меньше», «сколько
всего», «сколько осталось»). Различение текста и текстовой задачи,
представленного в текстовой задаче.
Соотнесение текста задачи и её модели (схемы).
Практическая работа: составление схематического рисунка (изображения) к
задаче.
Моделирование: описание словами и с помощью предметной модели
сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация
практической ситуации с использованием счётного материала. Решение
текстовой задачи с помощью раздаточного материала. Объяснение выбора
арифметического действия для решения, иллюстрация хода решения,
выполнения действия на модели.
Отработка алгоритма записи условия, решения и ответа задачи.
Коллективная работа: найди недостающий элемент в задаче (отсутствует
вопрос или числовые данные).
Учебный диалог: пространство, которое меня окружает.
Практические упражнения на определение пространственных отношений
относительно себя (ближе/дальше, выше/ниже, справа/слева). Понятие
спереди/сзади (перед/за/между); над/под в практической деятельности.
Правое и левое в окружающем пространстве.
Игры: «Где звенит колокольчик?», «Куда бросили мяч?».
Предметно-практическое оперирование с предметами в пространстве
«Расставь предметы», «Расставь мебель».
Предметно-практическое оперирование с предметами на плоскости.
Практическая работа: обводка заданного количества клеточек, отсчитывание
заданного количества клеточек в определенном направлении.
Графические диктанты. Графические узоры. Игры «Как пройти к домику?»,
«Лабиринты», «Муха», «Что изменилось?».

пространственных отношений,
установление
временных
отношений:
раньше/позже,
сначала/потом.
Понятия
вчера/сегодня/завтра;
установление
последовательности событий.
Части
суток,
их
последовательность.

Ориентировка в пространстве и на плоскости (классной доски, листа бумаги,
страницы учебника). Установление направления, прокладывание маршрута.
Работа в парах: установление временных отношений: раньше/позже,
сначала/потом.
Учебная дискуссия: установи последовательность.
Практическая работа: «Лента времени».
Игры на определение частей суток: «Когда это бывает?», «Найди ошибку».
Распознавание и называние известных геометрических фигур, обнаружение в
окружающем мире их моделей. Игровые упражнения: «Угадай фигуру по
описанию»,«Расположи фигуры в заданном порядке», «Найди модели фигур
в классе».
Логический тренинг: группировка изученных геометрических фигур по
заданному основанию; выделение лишней фигуры «Четвертый лишний».

Распознавание объекта и его
отражения.
Геометрические
фигуры: распознавание и
изображение геометрических
фигур: точка, линия (прямая,
кривая),
луч,
отрезок,
ломаная. Распознавание и
сравнение
фигур:
многоугольник, треугольник,
прямоугольник, квадрат, круг,

Практическая деятельность: графические и измерительные действия в работе
с карандашом и линейкой: копирование, рисование фигур по инструкции.
Анализ изображения (узора, геометрической фигуры), называние элементов
узора, геометрической фигуры.
Творческие задания: узоры и орнаменты. Составление инструкции
изображения узора, линии (по клеткам). Составление пар: объект и его
отражение.
Практические работы: измерение длины отрезка, ломаной, длины стороны
квадрата, сторон прямоугольника. Комментирование хода и результата
работы; установление соответствия результата и поставленного вопроса.
Учебный
диалог:
обсуждение
свойств
геометрических
фигур
(прямоугольника и др.); сравнение геометрических фигур (по форме,
размеру); сравнение отрезков по длине.
Предметное моделирование заданной фигуры из различных материалов
(бумаги, палочек, трубочек, проволоки и пр.), составление из других

Математическая
информация
(10 ч)

овал.
Построение
отрезка
с
помощью линейки; измерение
длины отрезка в сантиметрах.
Сбор данных об объекте
по образцу. Характеристики
объекта, группы
объектов (количество,
форма, размер); выбор
предметов по образцу
(по заданным признакам).
Группировка объектов
по заданному признаку.
Закономерность в ряду
заданных объектов:
её обнаружение, продолжение
ряда, «9 клеточка».
Чтение рисунка, схемы
1—2 числовыми данными
(значениями данных величин).
Выполнение 1—3-шаговых
инструкций, связанных
с вычислениями, измерением
длины,
построением
геометрических фигур.

геометрических фигур.

Коллективное наблюдение: распознавание в окружающем мире ситуаций,
которые целесообразно сформулировать на языке математики и решить
математическими
средствами.
Математические игры, логические разминки, задачи-шутки.
Наблюдение за числами в окружающем мире, описание словами
наблюдаемых фактов, закономерностей.
Практическая работа по определению закономерности в ряду заданных
объектов, продолжение ряда «9 клеточка».
Ориентировка в книге, на странице учебника, использование изученных
терминов для описания положения рисунка, числа, задания и пр. на
странице, на листе бумаги.
Работа с наглядностью — рисунками, содержащими математическую
информацию. Формулирование вопросов и ответов по рисунку
(иллюстрации, модели). Упорядочение математических объектов с опорой на
рисунок, сюжетную ситуацию и пр.
Дифференцированное задание: составление предложений, характеризующих
положение одного предмета относительно другого. Моделирование
отношения («больше», «меньше», «равно»), переместительное свойство
сложения.
Работа в парах/группах: поиск общих свойств групп предметов (цвет, форма,
величина, количество, назначение и др.).
Знакомство с логической конструкцией «Если, то …».

1 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС (132 часа)
Тема, раздел курса,
примерное
количество часов
Числа (20 ч)

Предметное содержание
Повторение знаний о записи и
сравнении чисел от 1 до 10.
Счёт
предметов,
запись
результата цифрами. Состав
чисел от 2 до 10. Увеличение
(уменьшение)
числа
на
несколько единиц.
Числа от 11 до 20: различение,
чтение, запись.
Состав числа от 11 до 20.
Образование
чисел
второго
десятка.
Порядковый счет от 11 до 20.
Разряды
чисел:
единицы,
десяток.
Разряды
чисел:
единицы, десяток.
Равенство, неравенство.
Увеличение (уменьшение) числа
на несколько единиц.
Порядковый номер объекта при
заданном порядке счёта.
Числа в пределах 20: чтение,
запись, сравнение. Однозначные
и двузначные числа.
Увеличение (уменьшение) числа
на несколько единиц.

Методы и формы организации
деятельности обучающихся.

обучения.

Характеристика

Практические упражнения на соотнесение числа с количеством,
отсчитывание предметов, определение числовой последовательности.

Работа с таблицей по определению состава числа от 11 до 20. Игра:
«Засели домик».
Работа в парах: «Который по счету?»
Логический тренинг: группировка чисел по заданному основанию
(однозначные, двузначные числа).
Практические работы: «Вставь пропущенный знак сравнения».
Математический диктант: запись чисел от 1 до 20.
Работа в парах/ группах. Выполнение заданий «На сколько
больше/меньше?» (в пределах 20).
Практические упражнения на определение числовой последовательности в
пределах 20.
Игровые упражнения «Живые цифры», «Назови соседей», «Что
изменилось».
Устная работа: счёт единицами в разном порядке, чтение, упорядочение
однозначных и двузначных чисел; счёт по 2, по 3, по 5 в пределах 20.
Работа в парах/группах. Формулирование вопросов, связанных с порядком
чисел, увеличением/уменьшением числа на несколько единиц,
установлением закономерности в ряду чисел в пределах 20.
Моделирование учебных ситуаций, связанных с применением
представлений о числе в практических ситуациях.

Выделенное количество учебных часов на изучение разделов может быть скорректировано для обеспечения возможности реализации
идеи дифференциации содержания обучения с учётом особенностей общеобразовательной организации и уровня подготовки
обучающихся.
Величины (10 ч)
Единицы массы (килограмм),
Знакомство с приборами для измерения массы: весы, гири.
вместимости (литр).
Наблюдение действия измерительных приборов. Понимание назначения и
Сравнение без измерения: выше
необходимости использования величин в жизни.
— ниже, шире — уже, длиннее
Практическая работа: измерение объема жидкости и массы предметов.
— короче, старше — моложе,
Использование линейки для измерения сторон многоугольников и
тяжелее — легче.
построения геометрических фигур: квадрат, прямоугольник.
Единицы длины: сантиметр,
Работа в парах: «Найди путь короче», «Измерь длины нарисованных
дециметр;
установление
предметов и запиши результат в таблицу».
соотношения между ними.
Практические задания: «Начерти заданный отрезок, фигуру», «Найди
Длина и её измерение с помощью
такой же», «Измерь длину», «Соедини пронумерованные точки с
заданной мерки.
помощью линейки».
Практические работы по определению длин предложенных бытовых
предметов с помощью заданной мерки, по определению длины в
сантиметрах.
Коллективная работа по различению и сравнению величин.
Преобразование именованных величин (дециметры в сантиметры).
Арифметические
Сложение и вычитание
Учебный диалог: «Сравнение практических (житейских) ситуаций,
действия (46 ч)
чисел в пределах 20.
требующих записи одного и того же арифметического действия, разных
Названия компонентов
арифметических действий в пределах 20».
действий, результатов
Практическая работа с числовым выражением: запись, чтение, приведение
действий сложения,
примера (с помощью учителя или по образцу), иллюстрирующего смысл
вычитания. Повторение названия
арифметического действия, решение примеров с окошком в пределах 20.
компонентов
арифметических
действий.
Практическое знакомство со сложением и вычитанием без перехода через
разряд.
Знакомство и отработка алгоритма приема выполнения действия сложения
Приемы устных вычислений без
однозначных чисел с переходом через десяток.
перехода через разряд.
Дидактические игры: «Засели домик», «Лесенка», «Молчанка»,
математические раскраски.
Алгоритм приема выполнения
Составление таблиц сложения однозначных чисел с переходом через

действия сложения и вычитания
с переходом через десяток.
Таблица сложения в пределах 20.
Переместительное
свойство
сложения.
Вычитание как действие,
обратное сложению.
Неизвестное
слагаемое.
Сложение одинаковых
слагаемых. Счёт по 2, по 3, по 5 в
пределах 20.
Прибавление и вычитание
нуля.
Сложение и вычитание
чисел в пределах 20 без перехода
и с переходом через десяток.
Вычисление суммы, разности
трёх чисел.

Текстовые задачи
(26 ч)

Текстовая задача: структурные
элементы, составление текстовой
задачи по иллюстрации,
по
образцу. Зависимость между
данными и искомой величиной в
текстовой задаче. Выбор и
запись
арифметического
действия для получения ответа
на вопрос. Текстовая сюжетная
задача в одно и два действия:

разряд.
Знакомство и отработка алгоритма приема выполнения действия
вычитания с переходом через десяток.
Логический тренинг: группировка примеров по заданному основанию;
определение основания классификации к группам примеров.
Использование разных способов подсчёта суммы и разности,
использование переместительного свойства при нахождении суммы и
разности в пределах 20.
Игры: «Веселый счет», «Круговые примеры», «Кто быстрее», «Вставь
пропущенное число», «Футболист», соотнесение примеров с ответами.
Моделирование. Иллюстрация с помощью предметной модели
переместительного свойства сложения, способа нахождения неизвестного
слагаемого.
Под руководством педагога выполнение счёта с использованием заданной
единицы счёта в пределах 20.
Работа в парах/группах: проверка правильности вычисления с
использованием раздаточного материала, линейки, модели действия, по
образцу; обнаружение общего и различного в записи арифметических
действий, одного и того же действия с разными числами. Практическая
работа: распредели по группам примеры и найди ответ.
Дидактические игры и упражнения, связанные с выбором, составлением
сумм, разностей с заданным результатом действия; сравнением значений
числовых выражений (без вычислений), по результату действия.
Коллективное обсуждение: анализ реальной ситуации, представленной с
помощью рисунка, иллюстрации, текста, таблицы, схемы (описание
ситуации, что известно, что не известно; условие задачи, вопрос задачи).
Составление текстовых задач по иллюстрациям.
Обобщение представлений о текстовых задачах, решаемых с помощью
действий сложения и вычитания («на сколько больше/меньше», «сколько
всего», «сколько осталось»).
Учебный диалог: различение текста и текстовой задачи, представленного
в текстовой задаче.
Соотнесение текста задачи и её модели (схемы).

запись решения, ответа задачи.
Алгоритм записи решения и
ответа простых и составных
задач.
Обнаружение
недостающего
элемента задачи, дополнение
текста
задачи
числовыми
данными
(по
иллюстрации,
смыслу задачи, её решению).
Пространственные
отношения
и
геометрические
фигуры
(20 ч)

Расположение предметов
и
объектов
в
пространстве.
Распознавание объекта и его
отражения.
Геометрические
фигуры:
распознавание
и
изображение
геометрических
фигур: точка, линия (прямая,
кривая), луч, отрезок, ломаная,
многоугольник,
треугольник,
прямоугольник,
квадрат.
Построение отрезка, квадрата,
прямоугольника, треугольника с
помощью линейки; измерение
длины отрезка в сантиметрах.
Длина стороны прямоугольника,
квадрата, треугольника.

Практическая работа: составление схематического рисунка (изображения)
к задаче.
Моделирование: описание словами и с помощью предметной модели
сюжетной ситуации и математического отношения. Иллюстрация
практической ситуации с использованием счётного материала. Решение
текстовой задачи с помощью раздаточного материала. Объяснение выбора
арифметического действия для решения, иллюстрация хода решения,
выполнения действия на модели.
Запись в тетрадь: условие, решение, ответ.
Коллективная работа: найди недостающий элемент в задаче. (отсутствует
вопрос или числовые данные).
Распознавание и называние известных геометрических фигур,
обнаружение в окружающем мире их моделей. Игровые упражнения:
«Угадай фигуру по описанию»,
«Расположи фигуры в заданном порядке», «Найди модели фигур в
классе» и т. п.
Практическая деятельность: графические и измерительные действия в
работе с карандашом и линейкой: копирование, рисование фигур по
инструкции. Анализ
изображения (узора, геометрической фигуры),
называние элементов узора, геометрической фигуры.
Логический тренинг: выделение геометрической фигуры по заданному
признаку.
Творческие задания: узоры и орнаменты. Составление инструкции
изображения узора, линии (по клеткам). Составление пар: объект и его
отражение.
Практические работы: измерение длины отрезка, ломаной, длины стороны
квадрата, сторон прямоугольника. Комментирование хода и результата
работы; установление соответствия результата и поставленного вопроса.
Ориентировка в пространстве и на плоскости (классной доски, листа
бумаги, страницы учебника и т. д.). Установление направления,
прокладывание маршрута.
Учебный диалог: обсуждение свойств геометрических фигур
(прямоугольника и др.); сравнение геометрических фигур (по форме,

Математическая
информация
(10ч)

Сбор данных об объекте по
образцу.
Характеристики
объекта,
группы
объектов
(количество, форма, размер);
выбор предметов по образцу
(по заданным признакам).
Группировка
объектов
по
заданному признаку.
Закономерность в ряду заданных
объектов:
её
обнаружение,
продолжение ряда, «9 клеточка».
Верные (истинные) и неверные
(ложные)
предложения,
составленные
относительно
заданного
набора
математических объектов.
Чтение таблицы (содержащей не
более
четырёх
данных);
извлечение данного из строки,
столбца; внесение одного-двух
данных в таблицу.
Чтение рисунка, схемы 1—2
числовыми
данными
(значениями данных величин).
Выполнение 1—3-шаговых
инструкций,
связанных
с
вычислениями,
измерением
длины,
построением
геометрических фигур.

размеру); сравнение отрезков по длине.
Предметное моделирование заданной фигуры из различных материалов
(бумаги, палочек, трубочек, проволоки и пр.), составление из других
геометрических фигур.
Коллективное наблюдение: распознавание в окружающем мире ситуаций,
которые целесообразно сформулировать на языке математики и решить
математическими
средствами.
Математические игры, логические разминки, задачи-шутки.
Наблюдение за числами в окружающем мире, описание словами
наблюдаемых фактов, закономерностей.
Ориентировка в книге, на странице учебника, использование изученных
терминов для описания положения рисунка, числа, задания и пр. на
странице, на листе бумаги.
Работа с наглядностью — рисунками, содержащими математическую
информацию. Формулирование вопросов и ответов по рисунку
(иллюстрации, модели). Упорядочение математических объектов с опорой
на рисунок, сюжетную ситуацию и пр.
Дифференцированное
задание:
составление
предложений,
характеризующих положение одного предмета относительно другого.
Моделирование
отношения
(«больше»,
«меньше»,
«равно»),
переместительное свойство сложения.
Работа в парах/группах: поиск общих свойств групп предметов (цвет,
форма, величина, количество, назначение и др.). Таблица как способ
представления информации, полученной из повседневной жизни
(расписания,
чеки, меню и т.д.).
Знакомство с логической конструкцией «Если, то …».
Верно или неверно: формулирование и проверка предложения.

2 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное
количество часов
Числа
(10 ч)

Предметное содержание
Числа в пределах 100: чтение,
запись,
разряды
чисел,
сравнение.

Запись равенства, неравенства.

Методы и формы организации
деятельности обучающихся

обучения.

Характеристика

Устная и письменная работа с числами: чтение, составление, сравнение,
изменение; счёт единицами, двойками, тройками от заданного числа в
порядке убывания/возрастания.
Устный счет. Игра «Молчанка».
Практическое упражнение: в порядковом счете от одного двузначного
числа до другого.
Математический диктант: чтение и запись круглых десятков.
Работа в парах (работа с карточками): расположить круглые десятки в
порядке возрастания/убывания.
Работа в группах: соотнести число с названием или показать число по
названию.
Математический тренинг: присчитывание по одному от и до заданного
числа.
Коллективная работа: составление числовой последовательности,
продолжение ее, восстановление пропущенных чисел.
Творческая работа: составление и запись всех возможных вариантов
двузначных чисел из предложенных цифр.
Дифференцированное задание: группировка чисел по заданному
основанию и по самостоятельно найденному основанию.
Работа в парах: определение лишнего числа в заданном ряду («Четвертый
лишний»).
Оформление математических записей.
Учебный диалог: формулирование предположения о результате сравнения
чисел, его словесное объяснение (устно, письменно).
Подгрупповая работа: сравнение двузначных чисел и запись неравенств в
тетрадь.
Запись общего свойства группы чисел. Характеристика одного числа
(геометрической фигуры) из группы.

Увеличение/уменьшение числа
на несколько единиц/десятков;
разностное сравнение чисел.
Чётные и нечётные числа.
Представление числа в виде
суммы разрядных слагаемых.

Работа с математической
терминологией (однозначное,
двузначное,
чётное-нечётное
число;
число
и
цифра;
компоненты арифметического
действия, их название)

Величины
(16 ч)

Работа с величинами:
сравнение по массе (единица
массы — килограмм);
измерение длины (единицы
длины — метр, дециметр,

Практическая работа: установление математического отношения
(«больше/меньше на …», «больше/меньше в …») в житейской ситуации
(сравнение по возрасту, массе и др.).
Работа в парах/группах. Проверка правильности выбора арифметического
действия, соответствующего отношению «больше на …», «меньше на …»
(с помощью предметной модели, сюжетной ситуации).
Учебный диалог: обсуждение возможности представления числа разными
способами (предметная модель, запись словами, с помощью таблицы
разрядов, в виде суммы разрядных слагаемых).
Практическая работа: представление двузначного числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Дидактическая игра-соревнование на закрепление понятий «однозначное
число» и «двузначное число» (разбиться на команды в зависимости от
инструкции педагога, например, команда однозначных и двузначных
чисел, команда трех и шести десятков и т п.).
Практическое задание: кодировка (среди рядов заданных чисел выбрать
нечетные и обвести в круг, а четные в треугольник).
Дифференцированное задание: закрепление названий компонентов
сложения и вычитания – работа на карточках (подчеркнуть первое, второе
слагаемое, уменьшаемое и т.п.).
Коллективная работа: ответ на вопрос: «Зачем нужны знаки в жизни, как
они используются в математике?» (цифры, знаки, сравнения, равенства,
арифметических действий, скобки).
Игры-соревнования, связанные с подбором чисел, обладающих заданным
свойством,
нахождением
общего,
различного
группы
чисел,
распределением чисел на группы по существенному основанию.
Дифференцированное задание: работа с наглядностью — использование
различных опор (таблиц, схем) для формулирования ответа на вопрос.
Учебный диалог: обсуждение практических ситуаций, в которых
необходимо использование различных величин.
Различение единиц измерения одной и той же величины, установление
между ними отношения (больше, меньше, равно), запись результата
сравнения. Сравнение по росту, массе, возрасту в житейской ситуации и

сантиметр,
миллиметр),
времени (единицы времени —
час, минута).
Соотношения
между
единицами
величины
(в
пределах 100), решение
практических задач.
Измерение величин.
Сравнение и упорядочение
однородных величин.

Арифметические
действия
(60 ч)

Устное сложение и вычитание
чисел в пределах 100 без
перехода и с переходом через
разряд.
Алгоритмы
письменных

приемов
вычислений

при решении учебных задач.
Практическая работа: измерение в миллиметрах и сантиметрах длины и
ширины различных предметов (тетрадь, карандаш и др.).
Практическая работа: измерение в метрах длины, ширины класса
(линейкой, метром, рулеткой).
Измерение отрезков (см; мм). Сравнение мер длины (сантиметр, дециметр,
миллиметр, метр) с опорой на практические действия.
Дифференцированное задание: упорядочивание величин от меньшего к
большего и наоборот.
Проектная работа: составление и запись памятки о соотношении единиц
измерения длины.
Работа в группе: преобразование одних мер длины в другие (с опорой на
таблицу величин).
Проектные задания с величинами, например временем: чтение
расписания, графика работы; составление схемы для определения отрезка
времени; установление соотношения между единицами времени: годом,
месяцем, неделей, сутками.
Практическая работа: размен рубля (50 рублей, 100 рублей) разными
монетами.
Установление соотношения 1 час = 60минут. Знакомство с видами часов.
Устройство аналоговых часов - циферблат, стрелки.
Работа в парах: практическое определение времени по моделям часов,
запись измерений в таблицу.
Творческая работа: составить режим дня, подписать время. Пропедевтика
исследовательской работы: переход от одних единиц измерения величин к
другим, обратный переход; иллюстрация перехода с помощью модели.
Упражнения: различение приёмов вычисления (устные и письменные).
Выбор удобного способа выполнения действия.
Практическая деятельность: устные и письменные приёмы вычислений.
Прикидка результата выполнения действия.
Дифференцированное задание: распределение примеров по заданным
признакам на группы.
Знакомство и отработка алгоритма устного и письменного сложения и

двузначных чисел (сложения и
вычитания).
Письменное
сложение и вычитание чисел в
пределах 100.
Переместитель
ное,
сочетательное
свойства
сложения, их применение для
вычислений.
Взаимосвязь
компонентов и
результата действия сложения,
действия вычитания. Проверка
результата
вычисления
(правильность ответа, алгоритм
проверки вычислений, обратное
действие).

Действия умножения
и деления чисел. Взаимосвязь
сложения
и
умножения.
Иллюстрация умножения с
помощью предметной модели
сюжетной ситуации.

вычитания двузначных чисел с переходом и без перехода через десяток.
Коллективная работа: составление памятки-алгоритма «сложение и
вычитание с переходом через разряд».
Комментирование хода выполнения арифметического действия с
использованием математической терминоло гии (десятки, единицы,
сумма, разность и др.).
Пропедевтика исследовательской работы: выполнение задания после
совместного анализа разными способами (вычисления с использованием
переместительного, сочетательного свойств сложения).
Учебный диалог: новое свойство сложения – группировка слагаемых.
Закрепление правила группировки слагаемых.
Практическая работа: вычисление значений выражений с группировкой
слагаемых.
Игра: «Математическая эстафета» (решение примеров с группировкой
слагаемых).
Упражнение «Четвертый лишний» (выполни вычисления, сравни примеры
и найди среди них лишний).
Дифференцированное задание: выбор примера под способ решения с
применением переместительного или сочетательного свойств сложения.
Учебный диалог: участие в обсуждении возможных ошибок в выполнении
арифметических действий. Коллективная работа: проверка хода и
результата выполне ния действия по алгоритму.
Совместная оценка рациональности выбранного приёма вычисления.
Математический диктант на знание компонентов сложения и вычитания.
Практическая работа: Установление соответствия между математическим
выражением и его текстовым описанием.
Моделирование действия умножения и деления с использованием
предметов, их изображений и схематических рисунков.
Работа в парах: выбор картинок и рисунков к записи примеров на
умножение и деление.

Названия
компонентов
действий умножения, деления.
Знакомство
с
таблицей
умножения.
Табличное умножение
в пределах 50. Табличные
случаи умножения, деления при
вычислениях и решении задач.

Математический диктант на знание компонентов действия умножения и
деления.

Умножение на 1, на 0 (по
правилу).

Использование правил (умножения на 0, на 1) при вычислении.

Переместительное
умножения.

свойство

Математический тренинг: табличные случаи умножения и деления.

Моделирование: использование предметной модели для иллюстрации
переместительного свойства умножения.
Учебный диалог: определение взаимосвязи компонентов и результата
действий умножения и деления.

Взаимосвязь компонентов
и
результата
действия
умножения, действия деления.
Неизвестный
компонент
действия сложения, действия
вычитания; его нахождение.
Буквенные
выражения.
Уравнение. Решение уравнения
методом подбора.

Работа в парах: поиск неизвестного компонента действия сложения и
вычитания с устным проговариванием выполнения задания и
взаимопроверкой.
Практическая работа: нахождение неизвестных компонентов действий
сложения и вычитания методом подбора с опорой на таблицу сложения в
пределах 100.
Учебный диалог: обсуждение смысла использования скобок в записи
числового выражения; запись решения с помощью
разных числовых выражений.

Числовое выражение: чтение,
запись, вычисление значения.

Моделирование: использование предметной модели

Порядок выполнения действий
в числовом выражении,
содержащем
действия
сложения и вычитания (со
скобками/без
скобок)
в
пределах 100 (не более трёх
действий); нахождение его
значения.
Вычитание суммы из числа,
числа из суммы. Вычисление
суммы,
разности
удобным
способом.

Текстовые задачи
(20 ч)

Чтение, представление
текста задачи в виде рисунка,
схемы или другой модели.
План решения задачи в два
действия,
выбор
соответствующих плану
арифметических действий.
Запись решения и ответа
задачи. Отработка алгоритма
решения задач в два действия

сюжетной ситуации для составления числового выражения со скобками.
Сравнение значений числовых выражений, записанных с помощью одних
и тех же чисел и знаков действия, со скобками и без скобок. Выбор
числового выражения, соответствующего сюжетной ситуации.
Математический тренинг: отработка правила выполнения действий со
скобками.
Оформление математической записи: составление и проверка истинности
математических утверждений относительно разностного сравнения чисел,
величин (длин, масс и пр.).
Работа в парах/группах: нахождение и объяснение
возможных причин ошибок в составлении числового выражения,
нахождении его значения.
Дифференцированное задание: объяснение хода выполнения вычислений
по образцу. Применение правил порядка выполнения действий;
объяснение возможных ошибок.
Практическая работа: чтение выражений со скобками и решение с устным
проговариванием последовательности действий.
Пропедевтика исследовательской работы: рациональные приёмы
вычислений.
Коллективная работа: чтение текста задачи с учётом предлагаемого
задания: найти условие и вопрос задачи.
Учебный диалог: сравнение различных текстов, ответ на вопрос: является
ли текст задачей?
Соотнесение текста задачи с её иллюстрацией, схемой, моделью.
Составление задачи по рисунку (схеме, модели, решению).
Наблюдение за изменением хода решения задачи при изменении условия
(вопроса).
Упражнения: поэтапное решение текстовой задачи по алгоритму: анализ
данных, их представление на модели и использование в ходе поиска идеи
решения; составление плана; составление арифметических действий в
соответствии с планом; использование модели для решения, поиск

разных
типов.
Решение
текстовых задач на применение
смысла арифметического
действия
(сложение,
вычитание, умножение,
деление). Расчётные задачи на
увеличение/
уменьшение
величины на несколько единиц/
в несколько раз.
Фиксация
ответа к задаче и его проверка
(формулирование, проверка на
достоверность,
следование
плану,
соответствие
поставленному вопросу)

Пространственные
отношения
геометрические
фигуры
(20 ч)

и

Повторение: распознавание и
изображение геометрических
фигур: точка, прямая, прямой
угол, ломаная, многоугольник.
Геометрические
формы
в
окружающем
мире.
Распознавание и называние:
куб, шар, пирамида.
Построение отрезка заданной
длины с помощью линейки.
Изображение на клетчатой
бумаге
прямоугольника
с
заданными длинами сторон,

другого способа и др.
Получение ответа на вопрос задачи путём рассуждения (без вычислений).
Работа в парах: решение задач на деление с помощью действий с
конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.).
Практическая работа: решение простых задач на деление двух видов с
манипуляцией предметами: 1) деление по содержанию; 2) деление на
равные части.
Учебный диалог: нахождение одной из трёх взаимосвязанных величин
при решении задач бытового характера («на время», «на куплю-продажу»
и пр.). Поиск разных
решений одной задачи. Разные формы записи
решения (оформления).
Коллективная работа: решение задач с опорой на данные, приведенные в
таблице и составление задач обратных данной.
Работа в парах/группах. Составление задач с заданным математическим
отношением, по заданному числовому выражению. Составление модели,
плана решения задачи. Назначение скобок в записи числового выражения
при решении задачи.
Контроль и самоконтроль при решении задач. Анализ образцов записи
решения задачи по действиям и с помощью числового выражения.
Учебный диалог: формулирование ответов на вопросы об общем и
различном геометрических фигур.
Игровые упражнения: «Опиши фигуру», «Нарисуй фигуру по
инструкции», «Найди модели фигур в окру жающем» и т. п.
Практическая работа: графические и измерительные действия при учёте
взаимного расположения фигур или
их частей при изображении,
сравнение с образцом.
Измерение расстояний с использованием заданных или самостоятельно
выбранных единиц.
Практические работы: определение размеров геометрических фигур на
глаз, с помощью измерительных инструментов.
Построение и обозначение прямоугольника с заданными длинами сторон

квадрата с
стороны.

заданной длиной

Длина ломаной. Измерение
периметра
данного/
изображённого прямоугольника
(квадрата), запись результата
измерения в сантиметрах.
Вычисление
периметра
многоугольника
путем
сложения длин сторон.
Точка; конец отрезка, вершина
многоугольника. Обозначение
точки
буквой
латинского
алфавита

Математическая
информация
(10 ч)

Нахождение, формулирование
одного-двух общих признаков
набора
математических
объектов:
чисел,
величин,
геометрических
фигур.
Классификация объектов по
заданному или самостоятельно
установленному
основанию.
Закономерность
в ряду чисел, геометрических
фигур, объектов повседневной
жизни:
её
объяснение
с
использованием
математической терминологии.
Верные (истинные)

на клетчатой бумаге.

Изображение ломаных с помощью линейки и от руки, на нелинованной и
клетчатой бумаге.
Практическая работа: измерение длины звеньев и вычисление длины
ломаной. Начертить отрезок, заданной длины.
Нахождение периметра прямоугольника, квадрата, составление числового
равенства при вычислении периметра прямоугольника.
Конструирование геометрической фигуры из бумаги
по заданному правилу или образцу. Творческие задания: оригами и т. п.
Учебный диалог: расстояние как длина отрезка, нахождение и прикидка
расстояний.
Работа в парах: найди самое короткое расстояние от дома до школы на
представленном рисунке.
Использование различных
источников информации при определении
размеров и протяжённостей.
Учебный диалог: установление последовательности событий (действий)
сюжета. Описание рисунка (схемы, модели) по заданному или
самостоятельно составленному плану.
Оформление математической записи. Использование математической
терминологии для формулирования вопросов, заданий, при построении
предположений. Работа в парах: составление утверждения на основе
информации, представленной в наглядном виде.
Наблюдение закономерности в составлении ряда чисел (величин,
геометрических фигур), формулирование правила.
Распознавание в окружающем мире ситуаций, которые целесообразно
сформулировать на языке математики и решить математическими
средствами.
Работа с информацией: чтение таблицы (расписание, график работы,
схему), нахождение информации, удовлетворяющей заданному условию
задачи. Составление вопросов по таблице.

и
неверные
(ложные)
утверждения,
содержащие
количественные,
пространственные отношения,
зависимости
между
числами/величинами.
Конструирование утверждений
с
использованием
слов
«каждый», «все».
Работа с таблицами: извлечение
и использование для ответа на
вопрос
информации,
представленной
в
таблице
(таблицы
сложения,
умножения; график дежурств,
наблюдения в природе и пр.);
внесение данных в таблицу.
Дополнение моделей
(схем, изображений) готовыми
числовыми данными.
Правило
составления
ряда
чисел, величин, геометрических
фигур
(формулиро
вание
правила, проверка правила,
дополнение ряда).
Алгоритмы (приёмы, правила)
устных
и
письменных
вычислений,
измерений
и
построения
геометрических
фигур.
Правила
работы
с
электронными
средствами
обучения.

Работа в парах/группах. Календарь. Схемы маршрутов. Работа с
информацией: анализ информации, представленной на рисунке и в тексте
задания.
Обсуждение правил работы с электронными средствами обучения.

3 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное количество
часов
Числа (13 ч)

Предметное содержание
Числа в пределах 1000:
чтение, запись, сравнение,
представление в виде суммы
разрядных слагаемых.

Равенства и неравенства:
чтение, составление,
установление истинности
(верное/неверное).

Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Учебный диалог: практическое применение трехзначных чисел в различных
жизненных ситуациях.
Устная и письменная работа с числами: составление и чтение, сравнение и
упорядочение, представление в виде суммы разрядных слагаемых и
дополнение до заданного числа; выбор чисел с заданными свойствами (число
единиц разряда, чётность и т. д.); установление закономерности и
продолжение логического ряда чисел.
Практическая работа с пособием «Нумерационные квадраты».
Работа в парах: установление соотношения между разрядными единицами.
Практическая работа: различение, называние и запись математических
терминов, знаков; их использование на письме и в речи при формулировании
вывода, объяснении ответа, ведении математических записей.
Логический тренинг: обнаружение и проверка общего свойства группы
чисел, поиск уникальных свойств числа из группы чисел; группировка чисел
по заданному основанию.
Математический диктант: чтение и запись круглых сотен.
Работа в парах: определение лишнего числа в заданном ряду («Четвертый
лишний»).
Работа в группах: отработка соблюдения правила поразрядного сравнения и
восстановление алгоритма учебных действий при сравнении чисел из
готовых предложений.
Дифференцированное задание: постановка знака равенства или неравенства,
в предложенных выражениях.
Логический тренинг: установление истинности математического выражения
(равенство или неравенство).
Упражнения: использование латинских букв для записи свойств
арифметических действий, обозначения геометрических фигур.
Устный счет: во сколько раз число больше/меньше другого.

Увеличение/уменьшение
числа в несколько раз.

Величины (12 ч)

Кратное сравнение чисел.
Свойства чисел.
Масса (единица массы —
грамм); соотношение
между килограммом
и граммом; отношение
«тяжелее/легче на/в».
Стоимость (единицы —
рубль, копейка);
установление отношения
«дороже/дешевле на/в».
Соотношение «цена,
количество, стоимость»
в практической ситуации.
Время (единица времени —
секунда); установление
отношения «быстрее/
медленнее на/в».
Соотношение «начало,
окончание,
продолжительность события»
в практической ситуации.
Длина (единица длины —
миллиметр, километр);
соотношение между
величинами в пределах
тысячи.

Игры-соревнования, связанные с анализом математического текста,
распределением чисел (других объектов) на группы по одному-двум
существенным основаниям, представлением числа разными способами (в
виде предметной модели, суммы разрядных слагаемых, словесной или
цифровой записи).
Учебный диалог: обсуждение практических ситуаций. Ситуации
необходимого перехода от одних единиц измерения величины к другим.
Установление отношения (больше, меньше, равно) между значениями
величины, представленными в разных единицах.
Пропедевтика исследовательской работы: набор гирь для получения
определенной массы в конкретной жизненной ситуации.
Работа в парах: установление соответствия между массой предмета и его
изображением на предметной картинке.
Коллективная работа: прикидка значения величины на глаз, проверка
измерением, расчётами.
Применение соотношений между величинами в ситуациях купли-про дажи,
движения, работы.
Дидактические игры: «Поход в магазин», «Расположи покупки в порядке
увеличения/уменьшения стоимости».
Моделирование: использование предметной модели для иллюстрации
зависимости между величинами (больше/ меньше), хода выполнения
арифметических действий с величинами (сложение, вычитание,
увеличение/ уменьшение в несколько раз) в случаях, сводимых к устным
вычислениям.
Коллективная работа с комментированием: представление значения
величины в заданных единицах, перехода от одних единиц к другим
(однородным).
Пропедевтика исследовательской работы: определять с помощью цифровых
и аналоговых приборов, измерительных инструментов длину, массу, время с
занесением данных в таблицу.
Учебный диалог: значение определения площади фигуры в различных
жизненных ситуациях.

Площадь (единицы площади
— квадратный метр,
квадратный сантиметр,
квадратный дециметр).

Арифметические
действия
(52 ч)

Расчёт времени.
Соотношение «начало,
окончание,
продолжительность
события» в практической
ситуации.
Соотношение «больше/
меньше, на/в» в ситуации
сравнения предметов и
объектов на основе измерения
величин.
Устные вычисления,
сводимые к действиям
в пределах 100 (табличное и
внетабличное умножение,
деление, действия с круглыми
числами). Письменное
сложение, вычитание чисел в
пределах 1000.
Действия с числами 0 и 1.

Взаимосвязь умножения
и деления.
Письменное умножение

Коллективная работа: прикидка и выбор правильного обозначения единиц
измерения площади в зависимости от измеряемой поверхности (см2, м2).
Пропедевтика исследовательской деятельности: анализ ситуации,
требующий сравнения событий по продолжительности, упорядочивания их.

Математический тренинг: устные и письменные приёмы вычислений.
Устный счет: «Круговые примеры».
Устное вычисление в случаях, сводимых к действиям в пределах 100
(действия с десятками, сотнями, умножение и деление на 1, 10, 100).
Работа в парах: выбери карточки с примерами в случаях табличного деления
с ответом 2 (3, 4 и т.д.)
Работа с таблицей: найди значение выражений (ax3, а:2).
Отработка алгоритма письменного сложения и вычитания в пределах 1000.
Коллективная работа: «Найди ошибку» (выбор верных и неверных равенств).
Действия с числами 0 и 1. Прикидка результата выполнения действия.
Логический тренинг: исключи лишнюю математическую запись среди
представленных.
Устный счет: взаимосвязь умножения и деления (воспроизведение по памяти
таблицы умножения и соответствующие случаи деления при выполнении
вычислений).
Коллективная работа: запись и отработка алгоритма письменных приемов

в столбик, письменное
деление уголком.
Письменное умножение,
деление на однозначное
число в пределах 1000.
Проверка результата
вычисления (прикидка
или оценка результата,
обратное действие,
применение алгоритма,
использование калькулятора).
Деление с остатком.
Переместительное,
сочетательное свойства
сложения, умножения при
вычислениях.

умножения и деления.
Математический тренинг: комментирование хода вычислений с
использованием математической терминологии.
Учебный диалог: обсуждение возможных ошибок в вычислениях по
алгоритму, при нахождении значения числового выражения. Оценка
рациональности вычисления. Проверка хода и результата выполнения
действия.
Коллективная работа: составление алгоритма деления с остатком.
Практическая работа: запись примера и отработка алгоритма деления с
остатком.
Дифференцированное задание: приведение примеров, иллюстрирующих
смысл деления с остатком, интерпретацию результата деления в
практической ситуации.
Оформление математической записи: составление и проверка правильности
математических утверждений относительно набора математических объектов
(чисел, величин, числовых выражений, геометрических фигур).
Наблюдение закономерностей, общего и различного
в ходе выполнения действий одной ступени (сложения-вычитания,
умножения-деления).

Нахождение неизвестного
компонента арифметического

Моделирование: использование предметных моделей для объяснения
способа (приёма) нахождения неизвестного компонента арифметического
действия.
Работа в парах: из представленных математических записей найди
уравнения.
Дифференцированное задание: распределение уравнений по группам
(решение которых будет сложением/вычитанием). Отработка алгоритма

действия. Алгоритм записи
уравнения.

Порядок действий в числовом
выражении, значение
числового выражения,
содержащего несколько
действий (со скобками/ без
скобок), с вычислениями в
пределах 1000.

Текстовые задачи (26 ч)

записи и решения уравнения.
Практическая работа: применение правил порядка выполнения действий в
предложенной ситуации и при конструирование числового выражения с
заданным порядком выполнения действий. Сравнение числовых выражений
без вычислений.
Упражнения Коллективная работа: отработка алгоритма сложения и
вычитания трёхзначных чисел, деления с остатком, установления порядка
действий при нахождении значения числового выражения.
Работа в парах: расставь порядок выполнения действий в числовых
выражениях.

Однородные величины:
сложение и вычитание.
Равенство с неизвестным
числом, записанным буквой.

Работа в парах/группах. Составление инструкции Коллективная работа:
знакомство и отработка алгоритма умножения/деления на круглое число,
деления чисел подбором.

Умножение и деление
круглого числа на
однозначное число.

Практическая работа: умножение/деление суммы на число разными
способами с опорой на предметно-практическую деятельность детей.

Умножение суммы на число.
Деление трёхзначного числа
на однозначное уголком.
Деление суммы на число.

Математический тренинг: решение примеров на закрепление свойства
умножения/деления суммы на число.

Работа с текстовой зада- чей:
анализ данных и отношений,
представление на модели,
планирование хода решения
задач, решение
арифметическим способом.

Коллективная работа: составление и использование модели (рисунок,
схема, таблица, диаграмма, краткая запись) на разных этапах решения
задачи.
Работа в парах/группах. Решение задач с косвенной формулировкой
условия, задач на деление с остатком, задач, иллюстрирующих смысл

Задачи на понимание смысла
арифметических действий
(в том числе деления с
остатком), отношений
(больше/меньше на/в),
зависимостей (купляпродажа, расчёт времени,
количества), на сравнение
(разностное, кратное).
Запись решения задачи по
действиям и
с помощью числового
выражения.

Проверка решения и
оценка полученного
результата.

Доля величины: половина,
четверть в практической
ситуации; сравнение долей
одной величины.

умножения суммы на число; оформление разных способов решения
задачи (например, приведение к единице, кратное сравнение); поиск всех
решений.
Коллективная работа с комментированием: анализ текста задачи
(уточнение лексического значения слов, определение структуры задачи,
выделение опорных слов, объяснение числовых данных).
Коллективная работа: описание хода рассуждения для решения задачи
(по вопросам, с комментированием, составлением выражения).
Дидактическая игра: «Магазин» (введение понятий «цена», «количество»,
«стоимость»).
Практическая работа: решение задач на определение цены, количества,
стоимости, отработка умения работать с таблицей с опорой на образец.
Коллективная работа: составление задачи по картинке.
Практическая работа: решение задач с понятиями «масса» и «количество»
с опорой на образец.
Работа в парах: соотнеси задачу с краткой записью.
Наблюдение. Сравнение задач на разностное и кратное сравнение с
использованием визуальной опоры.
Упражнения на контроль и самоконтроль при решении задач (сличение с
записью шаблона оформления условия задачи, соотнесение всех искомых
чисел с количеством действий, проверка записи наименований,
сопоставление записанного ответа задачи с вопросом).
Коллективная работа: анализ образцов записи решения задачи по
действиям и с помощью числового выражения.
Работа в парах: соедини выражение и схематический рисунок задачи
после совместного анализа.
Коллективная работа: формулирование полного и краткого ответа к
задаче.
Практическая работа: нахождение доли величины. Сравнение долей одной
величины на основе предметно-практической деятельности.
Коллективная работа: решение задач на нахождение части, целого по части.

Пространственные
отношения
и геометрические
фигуры
(23 ч)

Конструирование
геометрических фигур
(разбиение фигуры на части,
составление фигуры
из частей).

Периметр многоугольника:
измерение, вычисление,
запись равенства.
Измерение площади, запись
результата измерения в
квадратных сантиметрах.
Вычисление площади
прямоугольника (квадрата)
с заданными сторонами,
запись равен ства.
Изображение на клетчатой
бумаге прямоугольника с
заданным значением
площади. Сравнение
площадей фигур с помощью
наложения.

Математическая
информация

Классификация объектов
по двум признакам.

Учебный диалог: объекты окружающего мира (сопоставление их с
изученными геометрическими формами).
Формулирование и проверка истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Практическая работа: запись букв для обозначения геометрических фигур.
Построение геометрических фигур и обозначение их буквами.
Упражнение в чтении обозначенных буквами геометрических фигур.
Практическая работа: сравнение геометрических фигур со словесным
описанием.
Практическая работа: вычисление периметра прямоугольника (квадрата)
разными способами.

Практическая работа: вычисление площади прямоугольника (квадрата) по
формуле.
Групповая работа: сравнение площадей фигур на глаз и путем наложения.
Работа в парах: определение площади фигур произвольной формы, используя
палетку.
Практическая работа: графические и измерительные действия при
построении прямоугольников, квадратов с заданными свойствами
(длина стороны, значение периметра, площади); определение размеров
предметов на глаз с последующей проверкой — измерением.
Пропедевтика исследовательской работы: сравнение фигур по площади,
периметру, сравнение однородных величин.
Практическая работа: конструирование из бумаги геометрической
фигуры с заданной длиной стороны (значением периметра, площади).
Работа в группах: подготовка суждения о взаимосвязи изучаемых
математических понятий и фактов окружаю щей действительности. Примеры

(10 ч)

Верные (истинные)
и неверные (ложные)
утверждения:
конструирование, проверка.
Логические рассуждения со
связками «если …, то …»,
«поэтому», «значит». Работа
с информацией: извлечение и
использование для
выполнения заданий
информации,
представленной в таблицах с
данными о реальных
процессах и явлениях
окружающего мира
(например, расписание
уроков, движения автобусов,
поездов); внесение данных в
таблицу; дополнение
чертежа данными.
Таблицы сложения и
умножения: заполнение на
основе результатов счёта.
Формализованное описание
последовательности действий
(инструкция, план, схема,
алгоритм). Алгоритмы
(правила) устных и
письменных вычислений
(сложение,
вычитание, умножение,
деление), порядка действий в
числовом выражении,

ситуаций, которые целесообразно формулировать на языке математики,
объяснять и доказывать математическими средствами.
Оформление математической записи. Дифференцированное задание:
составление утверждения на основе информации, представленной в
текстовой форме, использование связок «если …, то …», «поэтому»,
«значит».
Оформление результата вычисления по алгоритму. Использование
математической терминологии для описания сюжетной ситуации, отношений
и зависимостей.
Практические работы по установлению последовательности событий,
действий, сюжета, выбору и проверке способа действия в предложенной
ситуации для разрешения проблемы (или ответа на вопрос).
Моделирование предложенной ситуации, нахождение и представление в
тексте или графически всех найденных решений.
Работа с алгоритмами: воспроизведение, восстановление, использование в
общих и частных случаях алгоритмов устных и письменных вычислений
(сложение, вычитание, умножение, деление), порядка действий в числовом
выражении, нахождения периметра и площади прямоугольника.
Работа с информацией: чтение, сравнение, интерпретация, использование в
решении данных, представленных в табличной форме (на диаграмме).
Работа в парах/группах. Работа по заданному алгоритму. Установление
соответствия между разными способами представления информации
(иллюстрация, текст, таблица). Дополнение таблиц сложения, умножения.
Решение простейших логических задач.
Учебный диалог: символы, знаки, пиктограммы; их использование в
повседневной жизни и в математике.
Составление правил работы с известными электронными средствами
обучения (ЭФУ, тренажёры и др.)

нахождения периметра и
площади, построения
геометрических фигур.
Столбчатая диаграмма:
чтение, использование
данных для решения
учебных и практических
задач.
Алгоритмы изучения
материала, выполнения
заданий на доступных
электронных средствах
обучения.

4 КЛАСС (136 часов)
Тема, раздел курса,
примерное количество
часов
Числа (16 ч)

Предметное содержание
Числа в пределах миллиона: чтение,
запись, поразрядное сравнение,
упорядочение.
Число, большее или меньшее
данного числа на заданное число
разрядных единиц, в заданное число
раз.
Свойства многозначного числа.
Дополнение числа до заданного
круглого числа.

Методы и формы организации обучения. Характеристика
деятельности обучающихся
Учебный диалог: формулирование и проверка истинности утверждения о
числе.
Упражнения: устная и письменная работа с числами – запись
многозначного числа, его представление в виде суммы разрядных
слагаемых; классы и разряды; выбор
чисел с заданными свойствами
(число разрядных единиц, чётность и т. д.).
Моделирование многозначных чисел, характеристика классов и
разрядов многозначного числа.
Отработка алгоритма сравнения многозначного числа с многозначным.
Практическое упражнение: запись числа, обладающего заданным
свойством. Называние и объяснение свойств числа: чётное/нечётное,
круглое, трёх- (четырёх-, пяти-, шести-) значное; ведение
математических записей.
Работа в парах/группах: упорядочение многозначных чисел.

Величины (17 ч)

Логический тренинг: классификация чисел по одному-двум основаниям,
запись общего свойства группы чисел,
установление закономерности в числовом ряду, определение
неподходящего числа «Четвертый лишний».
Практическая работа: установление правила, по которому составлен ряд
чисел, продолжение ряда, заполнение пропусков в ряду чисел; описание
положения числа в ряду чисел.
Величины: сравнение объектов по
Учебный диалог: обсуждение использования величин в практических
массе, длине, площади, вместимости жизненных ситуациях.
-случаи без преобразования.
Практическая работа: распознавание величин, характеризующих процесс
Единицы массы — центнер, тонна;
движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность
соотношения между единицами
труда, время работы, объём работ).
массы.
Работа в парах: установление зависимостей между величинами.
Единицы времени (сутки, неделя,
Дифференцированное задание: упорядочение по скорости, времени,
месяц, год, век), соотношение между массе.
ними.
Моделирование: составление схемы движения.
Календарь.
Коллективная работа: представление значения величины в разных
Единицы длины (миллиметр,
единицах, пошаговый переход от более крупных единиц к более мелким.
сантиметр, дециметр, метр,
Практическая работа: сравнение величин и выполнение действий
километр), площади (квадратный
(увеличение/уменьшение на/в) с величинами.
метр, квадратный дециметр,
Коллективная работа: выбор и использование соответствующей
квадратный сантиметр), вместимости ситуации единицы измерения. Практическая работа: нахождение доли
(литр), скорости (километры в час,
величины на основе содержательного смысла после совместного анализа.
метры в минуту,
Дифференцированное задание: оформление математической записи –
метры в секунду); соотношение
запись в виде равенства (неравенства) результата разностного, кратного
между единицами в пределах 100
сравнения величин, увеличения/уменьшения значения величины в
000. Доля величины времени, массы, несколько раз.
длины.
Логический тренинг: «Заполни пропуск» (вставь пропущенную единицу
измерения в окошко, чтобы равенство/неравенство стали верными).
Пропедевтика исследовательской работы: определение с помощью
цифровых и аналоговых приборов массы предметов, температуры
(например, воды, воздуха в помещении); определение с помощью
измерительных сосудов вместимости; выполнение прикидки и оценка

Арифметические
действия
(42 ч)

результата измерений с направляющей помощью учителя.
Математический диктант: устные вычисления в пределах ста и случаях,
сводимых к вычислениям в пределах ста.
Отработка алгоритмов письменных вычислений.
Коллективная работа: комментирование хода выполнения
Письменное умножение, деление
арифметического действия по алгоритму, нахождения неизвестного
многозначных чисел на однозначное/ компонента арифметического действия.
двузначное число; деление с
Учебный диалог: обсуждение допустимого результата выполнения
остатком (запись уголком) в
действия на основе зависимости между компонентами и результатом
пределах 100 000.
действия (сложения, вычитания, умножения, деления).
Умножение/деление на 10, 100, 1000. Учебный диалог: прогнозирование возможных ошибок в вычислениях по
Свойства арифметических
алгоритму, при нахождении неизвестного компонента
действий и их применение
арифметического действия.
для вычислений. Поиск
Работа в парах: задания на проведение контроля и самоконтроля
значения числового выражения,
(пошаговый контроль учебного действия в соответствии с алгоритмом,
содержащего несколько действий в
контроль записи письменного приема вычисления на основе сличения с
пределах 100 000.
образцом).
Коллективная работа: проверка хода (соответствие алгоритму, частные
Проверка результата вычислений.
случаи выполнения действий) и результата действия. Применение
приёмов устных вычислений, основанных на знании свойств
Умножение и деление величины на
арифметических действий и состава числа.
однозначное число.
Коллективная работа: проверка правильности нахождения значения
числового выражения (с опорой на правила установления порядка
действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку
результата).
Практическая работа: отработка алгоритма приема письменных
вычислений в пределах 100 000.
Практическая работа: выполнение сложения и вычитания по алгоритму в
пределах 100 000; выполнение умножения и деления. Умножение и
деление круглых чисел (в том числе на 10, 100, 1000).
Письменное сложение, вычитание
многозначных чисел в пределах
миллиона.

Равенство, содержащее
неизвестный компонент

Поиск значения числового выражения с опорой на правило порядка
действия, содержащего 3—4 действия (со скобками, без скобок).

арифметического действия:
запись, нахождение неизвестного
компонента.

Текстовые задачи (29 ч)

Работа с текстовой задачей,
решение которой содержит 2—3
действия: анализ, представление
на схеме; планирование и запись
решения; проверка решения и
ответа.
Анализ зависимостей,
характеризующих процессы:
движения (скорость, время,
пройденный путь), работы
(производительность, время, объём
работы), купли-продажи (цена,
количество, стоимость) и решение
соответствующих задач. Задачи на
установление времени (начало,
продолжительность и окончание
события), расчёта количества,
расхода, изменения.
Разные способы решения
некоторых видов изученных задач.

Наблюдение: примеры рациональных вычислений. Использование
свойств арифметических действий для удобства вычислений с
опорой на таблицу свойств арифметических действий.
Работа в парах/группах. Применение разных способов
проверки
правильности вычислений.
Коллективная работа с комментированием: прикидка и оценка
результатов вычисления (реальность ответа, прикидка, последняя цифра
результата, обратное действие).
Использование букв для обозначения чисел, неизвестного компонента
действия.
Практическая работа: запись и решение уравнений по алгоритму.
Работа в парах: выбери уравнение из предложенных, которое решается
определенным математическим действием.
Коллективная работа: составь задачу по схеме/рисунку/таблице.
Учебный диалог: обсуждение способа решения задачи, формы
записи решения, реальности и логичности ответа на вопрос. Выбор
основания и сравнение задач.
Работа в парах/группах. Решение арифметическим способом задач
в 2—3 действия. Комментирование этапов решения задачи.
Отработка алгоритма решения задач на движение.
Коллективная работа: преобразование информации из текста задачи в
таблицу (анализ имеющихся данных об объектах, занесение их в
соответствующую строку и столбец таблицы). Отработка умения
работать с таблицами.
Практическая работа: нахождение доли величины, величины по её доле.
Оформление математической записи: полная запись решения
текстовой задачи (схема; решение по действиям, по вопросам или с
помо щью числового выражения; формулировка ответа).
Разные записи решения одной и той же задачи.

Пространственные
отношения и
геометрические фигуры
(22 ч)

Задачи на нахождение доли
величины, величины по её доле.
Оформление решения по действиям
с пояснением, по вопросам, с
помощью числового выражения.
Наглядные представления о
симметрии. Ось симметрии фигуры.
Фигуры, имеющие ось симметрии.
Окружность, круг: распознавание и
изображение; построение
окружности заданного радиуса.
Построение изученных
геометрических фигур с помощью
линейки, угольника, циркуля.
Пространственные геометрические
фигуры (тела): шар, куб, цилиндр,
конус, пирамида; их различение,
называние.
Конструирование: разбиение фигуры
на прямоугольники (квадраты),
составление фигур из
прямоугольников/квадратов.
Периметр, площадь фигуры,
составленной из двух-трёх
прямоугольников (квадратов).

Учебный диалог: нахождение модели изученных геометрических фигур,
симметричных фигур или объектов в окружающем мире.
Исследование объектов окружающего мира: сопоставление их с
изученными геометрическими формами.
Практическая работа: построение окружности заданного радиуса с
помощью циркуля. Алгоритм построения окружности.
Практическая работа: дострой вторую половину симметричной фигуры.
Комментирование хода и результата поиска информации о площади и
способах её нахождения.
Практическое задание: конструирование геометрической фигуры,
обладающей заданным свойством (отрезок заданной длины, ломаная
определённой длины, квадрат с заданным периметром).
Формулирование и проверка истинности утверждений о значениях
геометрических величин.
Практическая работа: графические и измерительные действия при
выполнении измерений и вычислений периметра многоугольника,
площади прямоугольника, квадрата, фигуры, составленной из
прямоугольников.
Практическая работа: нахождение площади фигуры, составленной из
прямоугольников (квадратов), сравнение
однородных величин, использование свойств прямоугольника и квадрата
для решения задач.
Учебный диалог: различение, называние фигур (прямой угол);
геометрических величин (периметр, площадь).
Комментирование хода и результата поиска информации о
геометрических фигурах и их моделях в окружающем.
Логический тренинг: упражнения на классификацию геометрических
фигур по одному-двум основаниям и определение словесного описания

Математическая
информация
(10 ч)

Работа с утверждениями:
конструирование, проверка
истинности; составление и
проверка логических рассуждений
при решении задач. Примеры и
контрпримеры.
Данные о реальных процессах и
явлениях окружающего мира,
представленные на столбчатых
диаграммах, схемах, в таблицах,
текстах. Сбор математических
данных о заданном объекте (числе,
величине, геометрической фигуре).
Поиск информации в справочной
литературе, сети Интернет.
Запись информации в
предложенной таблице, на
столбчатой диаграмме. Доступные
электронные средства обучения,
пособия, их использование
под руководством педагога и
самостоятельно. Правила
безопасной работы с
электронными источниками
информации.
Алгоритмы для решения учебных и
практических задач.

группировки.
Упражнения на контроль и самоконтроль деятельности (взаимопроверка
соответствия построенной фигуры заданным параметрам).
Пропедевтика исследовательской деятельности: определение размеров в
окружающем и на чертеже на глаз и с помощью измерительных
приборов.
Дифференцированное задание: комментирование с использованием
математической терминологии.
Математическая характеристика предлагаемой житейской ситуации.
Формулирование вопросов для поиска числовых характеристик,
математических отношений и зависимостей (последовательность и
продолжительность событий, положение в пространстве, формы
и размеры).
Работа в группах: обсуждение ситуаций использования примеров и
контрпримеров с использованием образца рассуждений. Планирование
сбора данных о заданном объекте (числе, величине, геометрической
фигуре).
Дифференцированное задание: оформление математической записи.
Представление информации в предложенной или самостоятельно
выбранной форме. Установление истинности заданных и
самостоятельно составленных утверждений.
Использование простейших шкал и измерительных приборов.
Учебный диалог: «Применение алгоритмов в учебных и практических
ситуациях».
Работа с информацией: чтение, представление, формулирование
вывода относительно данных, представленных
в табличной форме (на диаграмме, схеме, другой модели).
Работа в парах/группах. Решение простых логических задач.
Проведение математических исследований (таблица сложения и
умножения, ряды чисел, закономерности). Применение правил
безопасной работы с электронными источниками информации.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Математика (в 2 частях), 1 класс/ Моро М.И., Бантова М.А.,
«Просвещение»
2. Математика (в 2 частях), 2 класс/ Моро М.И., Бантова М.А.,
«Просвещение»
3. Математика (в 2 частях), 3 класс/ Моро М.И., Бантова М.А.,
«Просвещение»
4. Математика (в 2 частях), 4 класс/ Моро М.И., Бантова М.А.,
«Просвещение»

Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство
Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство
Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство
Бельтюкова Г.В. и другие, Акционерное общество «Издательство

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Т.Н. Ситникова, И.Ф. Яценко Поурочные разработки по математике к УМК Школа России, 1 класс
2. Т.Н. Ситникова, И.Ф. Яценко Поурочные разработки по математике к УМК Школа России, 2 класс
3. Т.Н. Ситникова, И.Ф. Яценко Поурочные разработки по математике к УМК Школа России, 3 класс
4. Т.Н. Ситникова, И.Ф. Яценко Поурочные разработки по математике к УМК Школа России, 4 класс
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru
https://resh.edu.ru