Приложение № 13
ООП СОО
Утверждена
приказом № 407-о от 29.08.2020

Рабочая программа учебного
предмета
Математика
для 10-11
класса

Пояснительная записка
Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
Цели освоения предмета
Выпускник научится: Для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием математики
Выпускник получит возможность научиться: Для развития мышления, использования
в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования
по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
 оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически
на числовой прямой;
 строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное
простейшими условиями;
 распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,
в том числе с
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать числовые множества на координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений;
 проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
Выпускник получит возможность научиться
 Оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной
прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на координатной плоскости;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
1

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать
примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.

 находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных
графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов
Числа и выражения
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое
значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на
заданное число процентов, масштаб;
 оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;
 выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
 выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
 сравнивать рациональные числа между собой;
 оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
 изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
 изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
 выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;
 выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 выполнять вычисления при решении задач практического характера;
 выполнять практические расчеты с использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных устройств;
 соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их
конкретными числовыми значениями;
 использовать методы округления, приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
Выпускник получит возможность научиться
 Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа,













часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число
процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность,
радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применяя при необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или
радианах;
использовать при решении задач табличные значения тригонометрических
функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического
характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
 оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые
значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов
окружающего мира
Уравнения и неравенства
Выпускник научится
 Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
 решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
 решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде
степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с основанием a);.
 приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных
практических задач
Выпускник получит возможность научиться

 Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их
системы;
 использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно
нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
 использовать метод интервалов для решения неравенств;
 использовать графический метод для приближенного решения уравнений и
неравенств;
 изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении
задач других учебных предметов;
 использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи
Функции
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и множество значений
функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая функция, период;
 оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность
линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
 распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
 соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
 находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
 определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации
Выпускник получит возможность научиться
 Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
 оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная,
квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические
функции;
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
 определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции, производная функции;
 определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;
 решать несложные задачи на применение связи между промежутками
монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста,
повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
 соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их
описаниями, включающими характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
 использовать графики реальных процессов для решения несложных
прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода
процесса
Выпускник получит возможность научиться
 Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику
функции, производная функции;
 вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную
суммы функций;
 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
 интерпретировать полученные результаты
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками
числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения;
 оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события,
случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
 вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
 читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Выпускник получит возможность научиться
 Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;

 иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных
величин;
 иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;
 иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять
их в решении задач;
 иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в
решении задач;
 иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
 выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
 уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в
социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Текстовые задачи
Выпускник научится
 Решать несложные текстовые задачи разных типов;
 анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения
математическую модель;
 понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
 действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
 использовать логические рассуждения при решении задачи;
 работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;
 осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них
оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
 анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
 решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах,
планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной
жизни
Выпускник получит возможность научиться






Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
 анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя
при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
 распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
 применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических
фигур;
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с
применением формул;
 распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел
вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения
типовых задач практического содержания;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п.
(определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)
Выпускник получит возможность научиться
 Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность
и перпендикулярность прямых и плоскостей;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия применения
заданы в явной форме;

 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе
рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих
несколько шагов решения;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды,
призмы, параллелепипеды);
 находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением
формул;
 вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из других областей знаний
Векторы и координаты в пространстве
Выпускник научится
 Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
 находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда
Выпускник получит возможность научиться
 Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
 находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам;
 задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
 решать простейшие задачи введением векторного базиса
История математики
Выпускник научится
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России
Выпускник получит возможность научиться
 Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;

 понимать роль математики в развитии России
Методы математики
Выпускник научится
 Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
 замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности;
 приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений
искусства
Выпускник получит возможность научиться
 Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;
 применять основные методы решения математических задач;
 на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и произведений искусства;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач

Тематическое планирование 10 класс

№
1
2

Тема
Повторение.
Степень с действительным показателем.
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

3

Часов
5
12
4

Векторы в пространстве
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Степенная функция.
Показательная функция.
Параллельность плоскостей
Логарифмическая функция.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Тригонометрические формулы
Многогранники
Тригонометрические уравнения.

7
13
11
12
15
9
18
8
18

13

Повторение

8

Всего

140