Приложение № 27
ООП ООО
Утверждена
приказом № 266-о от 31.08.2019
Рабочая программа по предмету
«Школьная геометрия: многообразие идей и методов»
для 9 класса
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Геометрические фигуры и их свойства
Факультативный курс даёт возможность учащимся:
– систематизировать знания, связанные с геометрическими фигурами и их
свойствами;
– приобрести навык решения геометрических задач повышенной
сложности;
– приобрести навык решения задач на комбинацию геометрических
фигур (треугольников, четырёхугольников, окружности).
При этом учащиеся должны:
– знать и правильно использовать геометрические термины;
– уметь изображать геометрические фигуры на чертеже;
– уметь формулировать определения понятий:
а)описанного и вписанного многоугольника, четырёхугольника,
правильного многоугольника;
б) центроида и ортоцентра треугольника;
– знать и уметь доказывать теоремы: о вписанном и описанном
треугольниках, четырёхугольниках и правильных многоугольников;
– уметь решать нестандартные геометрические задачи.
Измерение геометрических величин
Факультативный курс даёт возможность учащимся:
– систематизировать знания об измерении геометрических величин
(длина окружности, площадь круга);
– систематизировать знания о тригонометрических функциях для углов от
0° до 180°;
– приобрести навык решения геометрических задач повышенной
сложности с помощью тригонометрии;
– приобрести навык применения метода площадей к решению
геометрических задач повышенной сложности, включая задачи на комбинацию
треугольников, четырёхугольников и окружности.
При этом учащиеся должны:
– знать определения длины окружности и площади круга;
– знать определения cos α, sin α, tg α и ctg α для 0° ≤ α ≤ 180°;
– уметь решать основные вычислительные задачи на комбинацию
прямоугольного треугольника и окружности, равностороннего треугольника и
окружности, равнобедренного треугольника и окружности;
– уметь доказывать и применять при решении задач теоремы синусов и
косинусов;
– уметь решать задачи на произвольный треугольник (основные случаи);
– уметь применять тригонометрические соотношения к решению задач на
четырёхугольники;
– уметь выводить и применять при решении задач формулы площади
треугольника:
1
S ab sin
2
p( p a)( p b)( p c)
abc
,
4R
где a, b, c – стороны, р – полупериметр, α – угол между сторонами а и b, R
– радиус описанной окружности;
– уметь выводить и применять при решении задач формулу площади
четырёхугольника
S=
1
d1d2 sinα,
2
где d1 и d2 – диагонали четырёхугольника, α – угол между ними;
– уметь выводить и применять при решении задач формулы для
нахождения элементов правильного многоугольника:
180(n 2)
180
180
1
360
, an 2 R sin
, Pn 2Rn sin
, S n nR 2 sin
,
2
n
n
n
n
180
180
180
, Pn 2rn tg
, S n r 2 n tg
,
an 2r tg
n
n
n
n
где αn
– угол правильного многоугольника; n – число сторон
многоугольника, аn и a n , Рn и Pn , Sn и S n – стороны, периметры и площади
соответственно вписанного и описанного правильных многоугольников; R и r –
радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей.
Построения и геометрические преобразования
Факультативный курс даёт возможность учащимся:
– систематизировать сведения о методах решения задач на построение;
– приобрести навык в проведении: а) поиска решения задач на
построение; б) построений с помощью циркуля и линейки; в) доказательства
правильности построений; г) исследования решения задачи;
– систематизировать знания о геометрических преобразованиях;
– познакомиться с классификацией движений и преобразований подобия;
– приобрести навык решения задач различной степени сложности с
помощью метода геометрических преобразований.
При этом учащиеся должны:
– понимать смысл терминов: задача на построение, условие и требование
задачи, этапы решения задачи (анализ, построение, доказательство,
исследование);
– уметь решать основные задачи на построение с помощью циркуля и
линейки;
– познакомиться с основными методами решения задач на построение
(метод ГМТ, метод геометрических преобразований, алгебраический метод);
– знать определения понятий движения, преобразования подобия и
отдельных их видов (осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и
поворот, гомотетия), уметь использовать их при доказательстве теорем и
решении задач;
– знать и уметь доказывать общие свойства движений, преобразований
подобия;
– знать и уметь доказывать свойства различных видов движений и
гомотетии;
– ознакомиться с применением метода геометрических преобразований к
решению задач на построение, доказательство и вычисление.
Прямоугольная система координат. Векторы
Факультативный курс даёт возможность учащимся:
– ознакомиться с применениями координатно-векторного метода при
изучении геометрических преобразований.
Учащиеся должны:
– ознакомиться с координатно-векторным методом и уметь применять его
к решению геометрических задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Замечательные точки треугольника. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Новые сведения о тригонометрическом методе:
решение произвольного треугольника.
Центроид и ортоцентр треугольника.
Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в
треугольник.
Вписанные и описанные четырёхугольники.
Теоремы косинусов и синусов.
Формулы площади треугольника:
S
abc
1
аb sin C
rp
2
4R
p( p a)( p b)( p c),
где a, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника, R, r –
соответственно радиусы описанной и вписанной окружностей.
Решение произвольного треугольника.
Основная цель – ознакомить учащихся с комбинациями треугольников и
четырёхугольников с окружностью; продолжить формирование навыков
применения тригонометрического метода к решению прямоугольного,
равнобедренного, равностороннего треугольников и их комбинаций с
окружностью; изучить теоремы косинусов и синусов, сформировать умение
использовать их при решении задач, связанных с треугольником и
четырёхугольником.
Рассматриваются теоремы о центроиде и ортоцентре треугольника,
описанных и вписанных треугольников и четырёхугольников. Формируются
умения решать задачи на комбинацию треугольников и четырёхугольников с
окружностью. Доказываются теоремы косинусов и синусов. Особое внимание
уделяется основным задачам на решение произвольного треугольника и
задачам, сводимым к ним. Изучаются формулы площади треугольника.
Дальнейшее развитие получает метод площадей.
2. Метод геометрических преобразований
Движение.
Преобразование
подобия.
Свойства
движения
и
преобразования подобия.
Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос и поворот.
Гомотетия.
Метод геометрических преобразований.
Равенство и подобие фигур.
Свойства подобных многоугольников. Пропорциональные отрезки в
окружности.
Метод подобия.
Основная цель – ознакомить учащихся с методом геометрических
преобразований и сформировать первоначальные навыки его применения при
решении задач.
Вводятся понятия движения и преобразования подобия. Рассматриваются
их свойства. Изучаются различные виды движения и преобразования подобия.
Метод геометрических преобразований применяется при изложении
теоретического материала и решении задач.
Вводятся понятия равенства и подобия фигур. Изучается подобие
треугольников и многоугольников, пропорциональные отрезки в круге.
Формируется умение применять метод подобия к решению геометрических
задач. Особое внимание уделяется решению задач на построение с помощью
гомотетии.
3.Правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь круга.
Правильный многоугольник. Сумма углов многоугольника. Величина
угла правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника.
Построение некоторых правильных многоугольников, вписанных в
окружность.
Выражение элементов правильного многоугольника через радиус
описанной или вписанной окружности.
Длина окружности и её дуг. Площадь круга и его частей.
Задачи на комбинацию круга и многоугольника.
Основная цель – систематизировать знания учащихся о правильных
многоугольниках, длине окружности и площади круга, выработать навык
решения основных задач на комбинацию круга и многоугольников.
Доказываются теоремы о сумме углов многоугольника, о свойствах
правильного многоугольника. Выводятся формулы, выражающие стороны,
периметр и площадь правильного многоугольника через радиус описанной или
вписанной окружности, формулы длины окружности и площади круга,
формулы длины дуги окружности, площади сектора и сегмента. Особое
внимание уделяется решению задач на комбинацию круга и многоугольника.
Рассматриваются задачи прикладного и межпредметного содержания.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА
ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
№
Наименование тем
1
Замечательные точки треугольника. Вписанные и
описанные
Количество
часов
10
четырёхугольники.
Новые
сведения
о
тригонометрическом методе: решение произвольного
треугольника:
Центроид и ортоцентр треугольника.
Окружность, описанная около треугольника. Окружность,
вписанная в треугольник.
Вписанные и описанные четырёхугольники.
Теоремы косинусов и синусов.
Формулы площади треугольника:
S
2
3
1
abc
аb sin C
rp
2
4R
p( p a)( p b)( p c),
где a, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр
треугольника, R, r – соответственно радиусы описанной и
вписанной окружностей.
Решение произвольного треугольника.
Метод геометрических преобразований:
Движение. Преобразование подобия. Свойства движения и
преобразования подобия.
Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос и
поворот.
Гомотетия.
Метод геометрических преобразований.
Равенство и подобие фигур.
Свойства подобных многоугольников. Пропорциональные
отрезки в окружности.
Метод подобия.
Правильные многоугольники. Длина окружности.
Площадь круга
Правильный
многоугольник.
Сумма
углов
многоугольника.
Величина
угла
правильного
многоугольника. Центр правильного многоугольника.
Построение некоторых правильных многоугольников,
вписанных в окружность.
Выражение элементов правильного многоугольника через
радиус описанной или вписанной окружности.
Длина окружности и её дуг. Площадь круга и его частей.
Задачи на комбинацию круга и многоугольника.
Итого
13
12
35
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
